高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習5

2023/2023學年度第二學期高一年級期終考試數(shù)學試題注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分160分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．參考公式：圓錐側面積公式：，其中為底面半徑，為母線長；柱體體積公式：，錐體體積公式：，其中為底面積，為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1．直線的傾斜角為▲．2．函數(shù)的最小正周期是▲．3．已知圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為▲．4．已知等差數(shù)列的前項和為，則其公差▲．5．若向量，，且與垂直，則實數(shù)的值為▲．第6題圖ABCA1B1第6題圖ABCA1B1C1的體積為，則▲．7．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點，則的值為▲．8．設是等比數(shù)列，若，，則▲．9．設是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，給出下列四個命題：①若與異面，∥，則與異面；②若∥，∥，則∥；③若，，，則；④若∥，∥，則∥.其中正確命題的序號有▲．（請將你認為正確命題的序號都填上）10．求值：▲．11．在中，設角所對的邊分別為，若，，，則▲．12．已知點，，點在直線上，若滿足的點有且僅有1個，則實數(shù)的值為▲．13．在平面直角坐標系中，已知圓，是圓上的兩個動點，，則的取值范圍為▲．14．，的的值為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）第15題圖yOOOOx設函數(shù)（第15題圖yOOOOx（1）求的值；（2）當時，求的取值范圍.16．（本小題滿分14分）FEDA1B1CBAC1G第16題圖如圖，在三棱柱中，側面底面，，分別為FEDA1B1CBAC1G第16題圖（1）求證：17．（本小題滿分14分）如圖，在四邊形中，是邊長為6的正三角形，設（）.ABD第17題圖ABD第17題圖C（2）若，，求.18．（本小題滿分16分）ABCDE第18題圖PQ·如圖所示，是村里一個小湖的一角，其中.為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸與上分別建觀光長廊與，其中是寬長廊，造價是元/米；是窄長廊，造價是元/米；兩段長廊的總造價預算為萬元（恰好都用完）；同時，在線段上靠近點的三等分點處建一個表演舞臺，并建水上通道（表演舞臺的大小忽略不計），水上通道的造價是元/米.ABCDE第18題圖PQ·（1）若規(guī)劃寬長廊與窄長廊的長度相等，則水上通道的總造價需多少萬元？（2）如何設計才能使得水上通道的總造價最低？最低總造價是多少萬元？19．（本小題滿分16分）已知圓的圓心為，直線被圓截得的弦長為，點在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）設點在圓上，且滿足，求點的坐標；（3）設半徑為的圓與圓相離，過點分別作圓與圓的切線，切點分別為，若對任意的點，都有成立，求圓心的坐標.20．（本小題滿分16分）設是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為.①試求最小的正整數(shù)，使得當時，都有成立；②是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，請求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由.

高一數(shù)學答案一、填空題：1．2．3．4．5．6．7．8．9．③10．11．12．13．14．二、解答題：15．解：（1）由圖像有,……………2分最小正周期，，……………4分，由，得，，，，，.……………8分（2），，，……………10分，……………12分所以的取值范圍為.……………14分16．證明：（1）分別為的中點，……………6分（2），為的中點，，又平面,平面平面，平面平面，平面，……………10分又平面，，而……………14分17．解：（1）法一：若，則，所以……………2分，……………6分.……………7分法二：坐標法，略.法三：由三角形法則或平行四邊形法則作圖，略.（2）法一：由，得……………10分即……………13分解得.……………14分法二：以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，，由，得，……………10分則，，……………13分解得.……………14分18．解：（1）設（單位：百米），則寬長廊造價為萬元，窄長廊造價為萬元，故兩段長廊的總造價為萬元，所以，得，又，是邊長為1的正三角形，又點為線段上靠近點的三等分點，所以,……………3分在△中，由余弦定理得，，……………6分又水上通道的造價是6萬元/百米，所以水上通道的總造價為萬元.……………8分（2）法一：設（單位：百米），則兩段長廊的總造價為，即，在△中，由余弦定理得，……10分在△與△中，由余弦定理及，得，……………12分又，得，當且僅當時，有最小值，故總造價有最小值萬元，此時，……………15分即當寬長廊為百米（75米）、窄長廊為百米（150米）時，水上通道有最低總造價為萬元.……………16分法二：由，平方得，以下略.法三：以為原點，為軸建立平面直角坐標系，求出的坐標得，以下略. 19．解：（1）到直線的距離為，……………2分又直線被圓截得的弦長為，所以圓的半徑為，∴圓的標準方程為.……………5分（2）由，得，所以點在圓上，……………7分又點在直線上，由……………9分解得或，即點的坐標為或.……………10分（3）設，，則圓的標準方程為，，，……………12分，，即（*），因為對任意的點，都有成立，所以（*）式對任意實數(shù)恒成立，得，……………14分解得或，又因為與相離，，即，∴圓心的坐標為.……………16分20．解：（1）由，，得，，……………2分設的公比為，的公差為，由，得，即，消去，得，解得或，又，，，得，.……………4分（2）①，，，，……………6分設,則，因為，所以數(shù)列單調遞增，則≥5時，，即≥5時，，數(shù)列在≥4時單調遞增，……………9分而，所以當≥4時，，綜上，最小的正整數(shù).……………10分②法一：，，，，，，，.1°當同時為偶數(shù)時，由①可知；……………11分2°當同時為奇數(shù)時，設,則，因為，所以數(shù)列單調遞增，則當≥2時，，即≥2時，，數(shù)列在≥2時單調遞增，而，，，故當同時為奇數(shù)時，不成立；……………13分3°當為偶數(shù)，為奇數(shù)時，顯然時，不成立，若，則，∵，