2021-2022學(xué)年河北省承德市隆化縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年河北省承德市隆化縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．2.設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義來求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，一般是通過構(gòu)造定義形式來解決，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(n∈N*),若前n項(xiàng)和為9,則項(xiàng)數(shù)n為(

)A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：A4.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時(shí)函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.依次類推，當(dāng)時(shí)，，即.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對(duì)數(shù)的知識(shí)，屬于中檔題.5.已知直線l，m和平面

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略6.如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（

）w.w.w.k.s.5.A．

B．

C．

D．參考答案：A8.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．9..函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號(hào)是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④參考答案：C試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時(shí)，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.10.用更相減損術(shù)得111與148的最大公約數(shù)為（）A．1 B．17 C．23 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；綜合法；推理和證明．【分析】用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．【解答】解：用更相減損術(shù)求111與148的最大公約數(shù)．148﹣111=37，111﹣37=7474﹣37=37，∴111與148的最大公約數(shù)37，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，這是案例中的一種題目，這種題目解題時(shí)需要有耐心，認(rèn)真計(jì)算，不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：112.已知一個(gè)正倒立的圓錐容器中裝有一定的水，現(xiàn)放入一個(gè)小球后，水面恰好淹過小球（水面與小球相切），且圓錐的軸截面是等邊三角形，則容器中水的體積與小球的體積之比為．參考答案：5：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V水+V球=V容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖．在容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面記為AB，將球從圓錐內(nèi)取出后，這時(shí)水面記為EF．三角形PAB為軸截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圓O是正三角形PAB的內(nèi)切圓．由題意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又設(shè)HP=h，則EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的體積與小球的體積之比為：=5：4．故答案為5：4．13.已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m∵“非p”是“非q”的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，∴，∴0＜m≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用．14.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．15.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。參考答案：②④16.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－

———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)

———————8分設(shè)。若20.（本小題滿分13分）若復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)使。（其中為的共軛復(fù)數(shù)）參考答案：由，可知，代入得：，即則，解得或。21.已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ﹣）=10，曲線C：（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．參考答案：略22.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，求橢圓的離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c，可得M（c，b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理得b=，從而得出c==a，即可算出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c