2021-2022學(xué)年河北省滄州市滄縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市滄縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）．A．遞增且有最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且無最大值

D．遞減且有最小值參考答案：A令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值．2.已知則＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A3.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．5.（5分）（理）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（） A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：A考點： 異面直線及其所成的角．專題： 計算題；證明題；空間角．分析： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．解答： 解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵M(jìn)N∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補(bǔ)角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A點評： 本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.7.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故選：A.

8.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C10.已知集合,滿足運算且，若集合，則=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是

；參考答案：12.已知，則

。參考答案：113.若為一條直線，為三個互不重合的平面，給出下面三個命題：①；②；③；④.

其中正確的命題有

.（填寫序號）參考答案：②③④略14.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.參考答案：π【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.15.在區(qū)間中隨機(jī)地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____．參考答案：16.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．17.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列{bn}的首項b1=4，前n項和Sn滿足對任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求{an}的通項公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項公式即可得到所求；（2）運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，則bn=2n，n＞1．則bn=；（2）cn=anbn=，即有前n項和為Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，兩式相減可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化簡可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結(jié)論．解答： 解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時，t=滿足題意當(dāng)a=時，t=﹣2（舍去）綜上所述實數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對數(shù)的基本運算，考查學(xué)生的運算能力，綜合性較強(qiáng)．21.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B