浙江省五校聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

浙江省五校2023屆高三第二次（4月）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則()A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．B．C．D．3．程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果是，則判斷框中所填的條件是（）A．B．C．D．4．設(shè)平面與平面相交于直線(xiàn)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，若對(duì)任意都有成立，則k的值為（） A．22 B．21 C．20 D．196．設(shè)，函數(shù)在單調(diào)遞減，則（）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減7．已知圓的半徑為2，是圓上兩點(diǎn)且，是一條直徑，點(diǎn)在圓內(nèi)且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A．－2 B．－1 C．－3 D．－48．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若該不等式組所表示的平面區(qū)域是一個(gè)面積為的直角三角形，則的值是()A．B．－2C．2D．9．現(xiàn)需編制一個(gè)八位的序號(hào)，規(guī)定如下：序號(hào)由4個(gè)數(shù)字和2個(gè)x、1個(gè)y、1個(gè)z組成；2個(gè)x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、…、9之間任選，可重復(fù)，且四個(gè)數(shù)字之積為8．則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)有（）A．12600B．6300C．5040D．252010．如圖，已知拋物線(xiàn)的方程為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點(diǎn)．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于（）A．B．C．D．二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．已知，則＝_______．12．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，底邊長(zhǎng)為2，高為3，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積是_______．13．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______．14．已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓有交點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是___________．15．已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且恒成立，則的最大值是________．16．設(shè)為實(shí)數(shù)，為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無(wú)窮數(shù)列如下：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的自然數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為．17．設(shè)函數(shù)（為實(shí)數(shù)），在區(qū)間和上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________．三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿(mǎn)分14分）已知向量m=，n=，函數(shù)mn．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范圍；(Ⅱ)在中，分別是A，B，C所對(duì)的邊，當(dāng)（Ⅰ）中的取最大值且時(shí)，求的最小值．19．（本題滿(mǎn)分14分）一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和個(gè)紅球（且），每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)．(Ⅰ)摸球一次，若中獎(jiǎng)概率為，求的值；(Ⅱ)若，摸球三次，記中獎(jiǎng)的次數(shù)為，試寫(xiě)出的分布列并求其期望．20．（本題滿(mǎn)分14分）已知直角梯形中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．21．（本題滿(mǎn)分15分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)