2021-2022學(xué)年河南省周口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B2.若f（x）=2sin2x的最小正周期為T，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的周期的公式得：T=，由函數(shù)圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數(shù)的最小正周期為T=，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的平移，屬簡(jiǎn)單題．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.方程lnx+2x﹣6=0的近似解所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)單調(diào)性求解f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．【解答】解：令函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6，可判斷在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=﹣4，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)，方程lnx+2x﹣6=0的近似解：在（2，3）內(nèi)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，與方程的根的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷分析，屬于中檔題．5.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B6.

下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D略7.點(diǎn)在映射下得對(duì)應(yīng)元素為，則在作用下點(diǎn)的原象是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A銳角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形參考答案：D略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴函數(shù)y=1與函數(shù)y=不是同一函數(shù)，即A不正確．又∵函數(shù)y=的定義域須滿足，解得：x≥2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2}，而函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤﹣2}，∴函數(shù)y=與函數(shù)y=的定義域不同，∴不是同一函數(shù)，即B不正確．又∵函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0}，∴兩函數(shù)不是同一函數(shù)，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，本題采用了排除法．10.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為π長(zhǎng)方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,,則此數(shù)列前20項(xiàng)的和是______________。參考答案：180略12.已知，則的值為_________．參考答案：13.已知f（x）是定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，若x?[f（x）+f（﹣x）]＜0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（0，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)，∴不等式x?[f（x）+f（﹣x）]＜0等價(jià)為2x?f（x）＜0，∵在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（﹣）=0，∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（）=0，則對(duì)應(yīng)的圖象如圖：當(dāng)x＞0，f（x）＜0，由圖象知此時(shí)0＜x＜，當(dāng)x＜0，f（x）＞0，x＜﹣，綜上不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（0，），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．15.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：16.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：x14712y229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并說明理由，y=ax3+b，y=﹣x2+ax+b，y=a?bx．（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)，排除另2個(gè)函數(shù)，選二次函數(shù)模型進(jìn)行描述；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時(shí)有最小值．【解答】解：（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤y（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)x的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)y=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述；（2）將（1，229），（4，244）代入y=﹣x2+ax+b，解得a=10，b=220，∴y=﹣x2+10x+220，1≤x≤12，x∈N+，y=﹣（x﹣5）2+245，∴x=5，ymax=245萬元．19.已知是方程的根，是第三象限角.（1）求的值；（2）已知，若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式求值得解；（2）先化簡(jiǎn)得，再求，即得解.【詳解】(1)∵方程5x2－7x－6＝0的根為或2，又是第三象限角，∴sin＝，∴cos＝－＝，，∴原式.(2).，又α是第三象限角，.故.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.若||=2，||