2021-2022學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于的不等式任意兩個解的差不超過，則的最大值與最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C

解析：方程的兩根是，，則由關(guān)于的不等式任意兩個解的差不超過，得，即

.故選（C）．2.已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線m是以點M為中點的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點M為中點的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．3.在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A．或 B． C．或 D．參考答案：B5.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C6.兩個實習(xí)生每人加工一種零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.要完成下列2項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)高一年級的12名體育特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是A.①用隨機抽樣法

②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法

②用隨機抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法

②用分層抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法參考答案：B略8.已知點F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，從而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由雙曲線的定義得：|BF1|﹣|BF2|=2a，|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF1|+3﹣4=5﹣|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|﹣|BF2|=3+3﹣4=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=，∴雙曲線的離心率e==．故選：C．9.已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值為（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C略10.執(zhí)行如圍所示的程序框圍，若輸出的S的值為，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)參考答案：A【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a＝128時由題意此時不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為，從而可解得k的取值范圍．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得a＝4，S執(zhí)行循環(huán)體，Slog48＝，a＝8由題意，此時滿足條件8≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log816=2，a＝16由題意，此時滿足條件16≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝2×log1632=，a＝32由題意，此時滿足條件32≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log3264，a＝64由題意，此時滿足條件64≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝4×log64128,a＝128由題意，此時不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為．則實數(shù)k的取值范圍為：．故選：A【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足，則參考答案：

12.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．13.下列命題正確的序號是

①命題“若，則”的否命題是真命題；②若命題，則；；③若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；④方程有唯一解的充要條件是.參考答案：①③

14.已知直線l:+=1,M是直線l上的一個動點,過點M作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B,點P是線段AB的靠近點A的一個三等分點,點P的軌跡方程為________________.參考答案：3x+8y-8=015.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識點】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因為，由，所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個角的函數(shù)，再結(jié)合其對應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.17.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知0＜a＜1，求證：+≥9．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要證明≥9，只需證明（3a﹣1）2≥0，該式成立，從而使結(jié)論得證．【解答】證明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要證明≥9，只需證明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需證明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，顯然成立，∴原不等式成立．19.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的極值點為x=﹣和x=1（1）求b，c的值與f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，令f'（1）=0，f'（）=0可求出b，c的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在[﹣1，2]上的最大值，繼而求出m的范圍【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c，∵f（x）的極值點為x=﹣和x=1∴f'（1）=3+2b+c=0，f'（）=﹣b+c=0，解得，b=，c=﹣2，∴f'（x）=（3x+2）（x﹣1），當(dāng)f'（x）＞0時，解得x＜﹣，或x＞1，當(dāng)f'（x）＜0時，解得﹣＜x＜1，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣，1），（2）有（1）知f（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，故函數(shù)在[﹣1，﹣）和（1，2]單調(diào)遞增增，在（﹣，1）單調(diào)遞減，當(dāng)x=﹣，函數(shù)有極大值，f（）=，f（2）=2，所以函數(shù)的最大值為2，所以不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，2]時恒成立，故m＞2故實數(shù)m的取值范圍為（2，+∞）20.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).21.某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管及其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元．設(shè)該廠（）天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為元。（平均每天所支付的總費用=）（1）求函數(shù)關(guān)于的表達式；（2）求函數(shù)最小值及此時的值參考答案：略22.甲、乙兩人參加一次交通知識考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．（Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；（Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙兩人考試均合格表示兩個人同時合格，兩個人都合格是相互獨立的，做出兩個人分別合格的概率，利用相互獨立事