2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市三街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市三街中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則與b的大小關(guān)系為（

）

A.>b

B.<b

C.=b

D.與x的取值有關(guān)參考答案：A2.關(guān)于x的不用等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），則關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（）A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），得出a＜0且b=﹣a＞0；再把不等式（bx﹣a）（x+2）＞0化為（x+1）（x+2）＞0，求出解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且b=﹣a＞0；∴關(guān)于x的不等式（bx﹣a）（x+2）＞0可化為（x+1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞﹣1；∴不等式（bx﹣a）（x+2）＞0的解集為（﹣∞﹣2）∪（﹣1+∞）．故選：B．3.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零，寫出坐標(biāo)形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D4.已知圖①的圖象對應(yīng)函數(shù)，則在下列給出的四式中，圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)只可能是 （

）A.

B.

C. D.

圖

圖參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.7.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC形狀是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：D【分析】由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則A=（

）A.30° B.45° C.150° D.45°或135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對大邊，排除一個得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，∴.又，∴，∴.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把89化成四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以4，然后將商繼續(xù)除以4，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：89÷4=22…122÷4=5…25÷4=1…11÷4=0…1故89（10）=1121（4）可得末位數(shù)字為1．故答案為：1．12.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是______參考答案：11略13.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略14.若，則________________________參考答案：15.已知，，那么______________。參考答案：816.在實(shí)數(shù)R中定義一種新運(yùn)算：@，對實(shí)數(shù)a，b經(jīng)過運(yùn)算a@b后是一個確定的唯一的實(shí)數(shù)．@運(yùn)算有如下性質(zhì)：（1）對任意實(shí)數(shù)a，a@0=a；（2）對任意實(shí)數(shù)a，b，a@b=ab+（a@0）+（b@0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex@的性質(zhì)下列說法正確的是：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有．參考答案：①②③【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題意寫出函數(shù)f（x）的解析式，再分析題目中的3個命題是否正確．【解答】解：由題意，a@b=ab+（a@0）+（b@*0），且a*0=a，所以a@b=ab+a+b；所以f（x）=（ex）@=ex?+ex+=1+ex+，對于②，f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=1+e﹣x+=1++ex=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，②正確；對于③，f′（x）=ex﹣e﹣x，令f′（x）≤0，則x≤0，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），③正確；對于①，由②③得：f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，∴f（x）最小值=f（0）=3，①正確；綜上，正確的命題是①②③．故答案為：①②③．17.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù),其中常數(shù).(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍；(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點(diǎn),在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

參考答案：

19.若直線與線段AB有交點(diǎn)，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范圍.參考答案：解析：設(shè)l交有向線段AB于點(diǎn)P（x,y）且則可得由于設(shè)時(shí)，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2)求函數(shù)的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過程)參考答案：(1)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分(2)設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?0分(3)由題意得：，當(dāng)或時(shí)，方程有兩個根，…11分當(dāng)時(shí)，方程有三個根，

………12分當(dāng)時(shí)，方程有四個根。………13分當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?！?4分21.（12分）已知函數(shù)f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時(shí)，求出t的取值范圍，考查m=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質(zhì)，利用f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時(shí)，t∈；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，且g（2）=