2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市修武縣城鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實(shí)數(shù)4，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±=±6，當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當(dāng)m=﹣6時(shí)，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比中項(xiàng)公式的應(yīng)用．2.某校五四演講比賽中，七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是，而第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績(jī)

B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)參考答案：C6.設(shè)是虛數(shù)單位，集合，，則為（ ）A.

B.

C. D.參考答案：D7.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，要增長(zhǎng)到原來(lái)的x倍，需經(jīng)過(guò)y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D8.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D9.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年，剩余的物質(zhì)為原來(lái)的，則經(jīng)過(guò)（

）年，剩余下的物質(zhì)是原來(lái)的.A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，計(jì)算數(shù)列的第20項(xiàng)?，F(xiàn)已給出該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示)。為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語(yǔ)句是

。

參考答案：（A）（或）（B）略12.經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略13.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；

則其中真命題是__

。參考答案：①②③略14.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為_(kāi)_________．參考答案：折疊后的四面體如圖所示．OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以體積V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

16.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_(kāi)______.參考答案：17.不等式的解集是，則的值是

。參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可得，解得即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出此區(qū)間上的極大值和極小值，再求出區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值，進(jìn)而求出該區(qū)間的最大值和最小值，則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點(diǎn)為（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在區(qū)間上的最大值和最小值分別為2，﹣2．∴對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值是解題的關(guān)鍵．19.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．得到所用點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出H的坐標(biāo)，結(jié)合EH⊥AC即可求得的坐標(biāo)；（2）求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得平面PCD的一個(gè)法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進(jìn)一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．則由條件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD與底面ABCD成30°角．∴PA=，則E（0，2，），∴．設(shè)H（m，m，0），則．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．記平面PCD的一個(gè)法向量為，則2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．則cos＜＞=．設(shè)AE與平面PCD所成角為θ，則sinθ=，則所求的余弦值為．20.已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍.參考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）時(shí)，；時(shí)，---------8分因?yàn)閤∈N是x∈M的必要條件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，側(cè)面底面，若.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)?，所?又因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因?yàn)?，，所以，所?

又因?yàn)椋?/p>

所以平面.

6分（2）法一：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?過(guò)作于，連結(jié)，則：.所以是二面角的平面角?！?分設(shè)，則,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值為.…………12分法二：由已知，平面，所以為平面的一個(gè)法向量.可求平面的一個(gè)法向量為：.………9分設(shè)二面角的大小為，由圖可知，為銳角，所以.即二面角的余弦值為.

…………………12分22.已知且，設(shè)函數(shù)在上