2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)第一中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)第一中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B2.已知等差數(shù)列{an}的等差，且成等比數(shù)列，若，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，＝(n∈N*)，則a20等于

()參考答案：B4.設(shè)，,若，則值

(

)

A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無法確定參考答案：C略5.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】將圓分組：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個(gè)圓在之前有多少個(gè)整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組的最后為一個(gè)實(shí)心圓；每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因?yàn)?1952＜2011＜=2015則在前2012個(gè)圈中包含了61個(gè)整組，和第62組的一部分，即有61個(gè)黑圓，故選A6.若f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋4在(－，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)．A．a(chǎn)≤－3

B．a(chǎn)≥－3

C．a(chǎn)≤－5

D．a(chǎn)≥－5參考答案：C7.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B8.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是（）A．8 B．12 C．22 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算的定義，用、表示出、，代入?=2，即可求出?的值．【解答】解：如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，=3，∴=+=+，=+=﹣，∴?=（+）?（﹣）=﹣?﹣=52﹣?﹣×82=2，∴?=22．故選：C．9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），與y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），與y=2logax（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．10.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,3)，則的值是（

）A.7 B.－7 C.11 D.－11參考答案：A【分析】先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象；⑤函數(shù)y＝sin(x－)在[0，]上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是.

參考答案：①④

略12.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，則+x=．參考答案：47【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有32人，參加物理競(jìng)賽的有28人，另外有5人兩項(xiàng)競(jìng)賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有

人．參考答案：15考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有x人，則只參加數(shù)學(xué)的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題15.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.16.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5].當(dāng)x∈[0，5]時(shí),f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略17.設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理能力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.（本小題滿分12分）已知（1）若，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，f(x)的最大值為4，求a的值；（3）在（2）的條件下，求滿足f(x)=1且的x的集合。參考答案：解：…………………….…3分（1）

令得，的單調(diào)遞增區(qū)間為……6分（2）時(shí)，，函數(shù)有最大值3+，……………9分（3）由2知時(shí)，又………….12分20.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式，命題q：實(shí)數(shù)m使方程有實(shí)根，若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因?yàn)榉匠獭鄎：m<0若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，，或021.（本小題滿分12分）如圖，中，分別為的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法證明：參考答案：以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)，則，