2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平面上有一系列的點，，…，，…，對于所有正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖像上，以點為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切，若，且．則【

】A．0

B．0.2

C．0.5

D．1參考答案：C略3.下列判斷錯誤的是（

）

A．若為假命題，則，至少之一為假命題

B．命題“，”的否定是“，”

C．“若且，則”是真命題

D．“若，則”的否命題是假命題參考答案：C,若為假命題，則，至少之一為假命題，正確；，命題“，”的否定是“，”，正確；，且，則是真命題，不一定正確，例如當(dāng)時；，若，則的否命題是，則是假命題，時，大小關(guān)系是任意的；故答案選

4.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項時，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進入之前的值。故答案為：或,選B.5.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍(

)A.

B． C． D．參考答案：A6.南高老校區(qū)有學(xué)生4500人，其中高三學(xué)生1500人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個300人的樣本．則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為（

）A．50

B．100

C．150

D．20參考答案：B略7.定義在R上的函數(shù)滿足則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值為

A．-2

B．-1

C．1

D．2

參考答案：A略8.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A函數(shù)在（0，1）上單減，在能夠單增，又當(dāng)時，函數(shù)值趨向于正無窮，，因為函數(shù)與有相同的值域，，又因為函數(shù)的定義域為大于0，故，故a的取值范圍是.故答案為：A．

9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A.-2

B.0

C.2

D.4參考答案：C略10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．點評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，過其右焦點作圓的兩條切線，切點記作，雙曲線的右頂點為，，則雙曲線的離心率為

參考答案：12.（文）方程的解是_______________參考答案：13.球O與正方體ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一動點,AP與面ABCD所成角為a,則a最大時,其正切值為

．

參考答案：14.已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離線率為__________。參考答案：略15.設(shè)a=cosxdx，則（2x﹣）6展開式的常數(shù)項為．參考答案：﹣160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】先求定積分，求得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：a=cosxdx=sinxdx=1，則（2x﹣）6=，它的展開式通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?26﹣r?x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴（2x﹣）6展開式的常數(shù)項為﹣8×=﹣160，故答案為：﹣160．16.若直線（為參數(shù)）的方向向量與直線的法向量平行，則常數(shù)

.參考答案：-6略17.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E是BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

設(shè)（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：19.已知關(guān)于的一次函數(shù)(1)設(shè)集合和,分別從集合和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù)滿足條件求函數(shù)經(jīng)過一，二，三象限的概率。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知△ABC滿足，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)△ABC的面積，求BC的長．參考答案：（1），==（2）

=，。21.（本小題滿分13分）已知中心在原點的橢圓C：的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，其方程為y＝4x＋m(因為直線OM的斜率k＝4)．所以符合題意的直線l存在，且所求的直線l的方程為或…………13分

22.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,已知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；（2）令，若不等式對任意N都成立，

求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）解：∵數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列，

∴.

∴.

……2分

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

又適合上式.

∴.

……4分（2）解：

.

……6分

∴

.

……8分

故要使不等式對任意N都成立，

即對任意N都成立，

得對任意N都成立.

……10分

令，則.

∴.

∴.

……12分

∴.

∴實數(shù)的