2021-2022學年浙江省臺州市路橋九鼎外國語中學高三數學理模擬試題含解析

2021-2022學年浙江省臺州市路橋九鼎外國語中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是坐標原點，點A（1，0），若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由已知點的坐標求得目標函數，由約束條件作出可行域，再由目標函數的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（﹣1，0）的距離求解．【解答】解：∵A（1，0），M（x，y），∴，則z==．由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內的動點與定點P（﹣1，0）的距離．由圖可知，．故選：C．2.在區(qū)間上為增函數的是 （

） A． B． C．

D．參考答案：D略3.若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實數的取值范圍是（）A．B．

C．

D．參考答案：A.試題分析：由于是的必要不充分條件，∴，即的解集是的子集，令，則為增函數，那么，則，此時滿足條件的一定是的子集，故選A.考點：1.函數的性質；2.充分必要條件.4.已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值為－2，則f(x)的最大值為()．A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A5.已知函數，則方程恰有兩個不同的實根時，實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知z為復數，若(i是虛數單位)，則A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先根據復數除法求出復數，結合復數模長的求解方法可得模長.【詳解】因為，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查復數的除法及模長，復數模長的求解一般是先化簡復數為形式，結合模長公式可求.

7.已知－1，a，b，－4成等差數列，－1，c，d,e，－4成等比數列，則＝()A．

B．－

C．

D．或－參考答案：C略8.已知中，，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A．最大值為16

B．最小值為4

C．為定值8

D．與的位置有關參考答案：C略9.若將復數表示為是虛數單位）的形式，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：答案：B10.函數在區(qū)間[0，4]上的零點個數是A．4B．5 C．6 D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍為

.參考答案：考點：圓與圓的位置關系圓的方程化為標準方程為：

所以圓心C為（-4,0），半徑為1．

若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則點C到直線的距離小于或等于2．即

解得：。

故答案為：12.一個幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的表面積為______________.

圖3參考答案：38由三視圖可知，該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側面積再減去圓柱的底面積，即為.13.已知命題:，則是____________________．參考答案：略14.已知數列{an}為等差數列，其前9項和為S9=54，則a5=

．參考答案：6【考點】等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由等差數列的求和公式以及等差數列的性質可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由題意和等差數列的求和公式以及等差數列的性質可得前9項和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案為：6．【點評】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的性質，屬基礎題．15.選修4—4坐標系與參數方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：16.若，則=

。參考答案：17.已知圓x2+y2=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為．參考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】根據直線和圓相切的等價條件轉化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結論．【解答】解：圓心坐標為（0，0），半徑為1，∵點P（1，2）在圓外，∴若直線斜率k不存在，則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．若直線斜率存在設為k，則直線方程為y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，則圓心到直線kx﹣y+2﹣k=0的距離等于半徑1，即d==1，解得k=，此時直線方程為3x﹣4y+5=0，綜上切線方程為x=1或3x﹣4y+5=0，故答案為：x=1或3x﹣4y+5=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據相切的等價條件是解決本題的關鍵．注意討論直線的斜率是否存在．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數（1）判斷函數f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性，并加以證明；（2）如果關于x的方程f(x)=kx2有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．參考答案：(1),上是減函數

上是增函數(2)原方程即：

①恒為方程的一個解．②當時方程有解，則當時，方程無解；當時，，方程有解．設方程的兩個根分別是則．當時，方程有兩個不等的負根；當時，方程有兩個相等的負根；當時，方程有一個負根③當時，方程有解，則當時，方程無解；當時，，方程有解．設方程的兩個根分別是，當時，方程有一個正根，

當時，方程沒有正根綜上可得，當時，方程有四個不同的實數解19.已知橢圓的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的焦距為直徑的圓與直線相切（為常數）.（1）求橢圓C的標準方程；（2）如圖，若橢圓的C左、右焦點分別為F1，過F2作直線l與橢圓分別交于兩點M，N，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意故橢圓.（2）①若直線l斜率不存在，則可得軸，方程為，，故.②若直線l斜率存在，設直線l的方程為，由消去y得，設，則.，則代入韋達定理可得由可得，結合當不存在時的情況，得.

20.設函數.其中，函數f(x)的圖象在點A處的切線與函數的圖象在點B（處的切線互相垂直.(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得，.于是，所以.………2分因為函數的圖象在點處的切線與函數的圖象在點處的切線互相垂直，所以，即………5分（Ⅱ），.設函數=（），則=.由題設可知≥0，即.令=0得，=，=－2.（1）若－2＜≤0，則，此時，＜0，，

＞0，即在單調遞減，在單調遞增，所以在=取最小值.而∴當≥－2時，≥，即恒成立.………8分②若則，此時∴在(－2,+∞)單調遞增，而=0，∴當≥－2時，≥0，即恒成立.

………10分③若則，此時=.∴當≥－2時，不能恒成立.綜上所述，的取值范圍是

………12分21.在直角坐標系xOy中，已知圓C：（θ為參數），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（I）求圓C和直線l的極坐標方程；（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）圓C：（θ為參數），可得直角坐標方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圓C的極坐標方程．點P在直線l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直線l的極坐標方程．（Ⅱ）設P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C：（θ為參數），可得直角坐標方程：x2+y2=4，∴圓C的極坐標方程ρ=2．點P在直線l：x+y﹣4=0上，直線