2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省溫州市瑞安第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分析】把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷．【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論．2.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，比較基礎(chǔ)．3.下列命題中，不正確的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．與共線=參考答案：D4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C5..已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列判斷一定正確是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D利用排除法：考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；考查等比數(shù)列：，，，，滿足，但是，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該數(shù)列滿足，但是，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；本題選擇D選項(xiàng)6.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）=（x≥0）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，則?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)集合A是二次不等式的解集，集合B是指數(shù)不等式的解集，因此可求出集合A，B，根據(jù)補(bǔ)集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故選A．9.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知A，B，C是直線上三點(diǎn)，M是直線外一點(diǎn)，若則滿足的關(guān)系是（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價(jià)于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)?！喙蚀鸢笧??∞,10].

12.函數(shù)f(x)在[a,b]上是偶函數(shù)，則a+b=___________參考答案：0略13.在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.已知以下五個(gè)命題：①若則則b=0；②若a=0，則=0；③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：②、⑤15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時(shí)，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的體積是

參考答案：17.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，記bn=an+1﹣2an．（Ⅰ）求b1，并證明{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=4an+2得，當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn=4an﹣1+2，兩式相減得出an+1=4an﹣4an﹣1，移向an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），可證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n，構(gòu)造出，數(shù)列{}是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．通過數(shù)列{}的通項(xiàng)求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=4an+2，∴S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，∴b1=a2﹣2a1．=3，另外，由Sn+1=4an+2得，當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn=4an﹣1+2，∴Sn+1﹣Sn=（4an+2）﹣（4an﹣1+2），即an+1=4an﹣4an﹣1，an+1﹣2an=2（an﹣2an﹣1），n≥2又∵bn=an+1﹣2an．∴bn=2bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=3?2n﹣1，

an+1﹣2an=3?2n﹣1，∴﹣=，數(shù)列{}是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列．=+（n﹣1）×=n﹣an=（3n﹣1）?2n﹣220.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡(jiǎn)即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因?yàn)閍3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以?duì)稱軸是n=，則n=14或15時(shí)，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項(xiàng)和Sn的最值問題．21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

22.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬元．利用（1）