2021-2022學(xué)年浙江省湖州市求是高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省湖州市求是高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=A．

B． C．

D．參考答案：C2.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點(diǎn)：絕對值不等式，充要條件的判斷．3.2012年上海市居民的支出構(gòu)成情況如下表所示：食品衣著家庭設(shè)備用品及服務(wù)醫(yī)療保健交通和通訊教育文化娛樂服務(wù)居住雜項(xiàng)商品和服務(wù)39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù)最合適 ()A．條形統(tǒng)計(jì)圖

B．莖葉圖

C．扇形統(tǒng)計(jì)圖

D．折線統(tǒng)計(jì)圖參考答案：C略4.已知兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為（）A． B．C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意易得線段AB的方程為，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得直線AB的方程為，∴線段AB的方程為，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=且y=2時(shí)取等號(hào)，xy有最大值3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，涉及直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．5.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D6.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則的面積為（）A．

B．

C．

D．16

參考答案：A7.已知正方體中，，若，則（

）A． B．

C． D．

參考答案：D略8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在其右支上,且滿足,,則的值是

（）A． B．

C．

D．參考答案：C略9.若函數(shù)f(x)=2x2-lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)參考答案：10.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人．為了解食堂情況，擬采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，則在學(xué)生中應(yīng)抽取人．參考答案：45考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是一個(gè)分層抽樣方法，根據(jù)總體數(shù)和要抽取的樣本數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用這個(gè)概率乘以學(xué)生人數(shù)，得到學(xué)生要抽取的人數(shù)．解答：解：由題意知本題是一個(gè)分層抽樣方法，∵學(xué)校有教師132人，職工33人，學(xué)生1485人，采用分層抽樣的方法從以上人員中抽取50人進(jìn)行抽查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=∵學(xué)生1485人，∴在學(xué)生中應(yīng)抽取1485×=45故答案為：45點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.過原點(diǎn)作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

13.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，則A∪B=_____________.參考答案：{﹣1，0，1，2}14.小王通過英語聽力測試的概率是，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是

。參考答案：4/9略15.如圖，點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號(hào)是___________（寫出所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：124略16.點(diǎn)P是曲線y=﹣x2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略17.已知橢圓：+=1，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，根據(jù)|AF2|+|BF2|的最大值為5，可得|AB|的最小值為3．由題意可設(shè)直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出．【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a﹣|AB|=8﹣|AB|，∵|AF2|+|BF2|的最大值為5，∴|AB|的最小值為3．由題意可設(shè)直線l的方程為：my=x+c，（直線l的斜率為0不必考慮），A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：（b2m2+4）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣4b2=0，c2=4﹣b2．∴y1+y2=，y1y2=．∴|AB|===，當(dāng)m=0時(shí)，|AB|=b2；當(dāng)m≠0時(shí)，|AB|=4+＞b2．∴b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+．（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）求證：ln（n+1）＞（n∈N*）．（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）令h（x）=lnx+﹣1，求導(dǎo)數(shù)，可得h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即可得證；（2）由（1）知x∈（1，+∞），lnx＞，令x=，則，利用累加，即可得出結(jié)論；（3）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可確定函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+﹣1，則＞0∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，∴對任意的x∈（1，+∞），f（x）＞1；（2）證明：由（1）知x∈（1，+∞），lnx+＞1，即lnx＞，令x=，則，∴，∴l(xiāng)n（n+1）=＞；（3）解：f′（x）=．令f′（x）=0，則x2﹣（a﹣2）x+1=0，△=（a﹣2）2﹣4=a（a﹣4）．①0≤a≤4時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②a＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在（0，+∞）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a＞4時(shí)，△＞0，設(shè)f'（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a﹣2＞0，x1?x2=1＞0，不妨設(shè)0＜x1＜1＜x2當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+∞）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而∴x∈（x1，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且f（x1）＞0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個(gè)零點(diǎn)，而在（x1，+∞）上無零點(diǎn)；此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R．…19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由已知條件根據(jù)x≤1，1＜x＜2，x≥2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），從而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此時(shí)f（x）≥3的解為x≤0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此時(shí)不等式f（x）≥3的解為x≥3，∴綜上不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，當(dāng)x≥2時(shí)，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；當(dāng)x＜1時(shí)，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴實(shí)數(shù)x的范圍是[，]．21.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

（2）；

（3）；參考答案：（1）；（2）；（3）；略22.如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為