2021-2022學(xué)年浙江省金華市荷葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市荷葉塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐中，，則點(diǎn)在平面的射影一定在（

）A．邊的中線(xiàn)上

B．邊的高線(xiàn)上C.邊的中垂線(xiàn)上

D．的平分線(xiàn)上參考答案：C2.下列命題中的假命題是(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且，若，則邊b的最小值為（

）A．4

B．

C． D．參考答案：D4.已知f滿(mǎn)足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)集合，則(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，則P，Q的大小關(guān)系為()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值確定參考答案：A8.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B9.已知雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線(xiàn)的焦距為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考查了雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查了靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，難度較小。

因?yàn)闈u近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交點(diǎn)（-2，-1），所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，漸近方程為，由此得、，雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離也為4，所以，.則，所以選B.10.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列中，,則當(dāng)取最大值時(shí)，數(shù)列的公差=

．參考答案：-312.若依此類(lèi)推，第個(gè)等式為_(kāi)___________．參考答案：略13.已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則直線(xiàn)的方程為

.參考答案：14.函數(shù)（）的最小正周期為_(kāi)____，最大值為_(kāi)___.

參考答案：略15.設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為。參考答案：816.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿(mǎn)足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為_(kāi)_____.參考答案：(0,+∞)【分析】根據(jù)為偶函數(shù)可得圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).由此求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，由將原不等式轉(zhuǎn)化為，由此求得的取值范圍.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴.又，∴.設(shè)，則.又∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞減.∵，∴，即.又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，考查函數(shù)圖像變換，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.17.的展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣3，則展開(kāi)式中x2的系數(shù)為．參考答案：﹣80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，解得a．再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：令x=1，得各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）（1﹣2）5=﹣（a+1）=﹣3，則a=2，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1==x2r﹣5（r=0，1，2，3，4，5）．要得到x2，中的2x與相乘，得到﹣160x2；與相乘，得到80x2；x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80．故答案為：﹣80．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足2Sn=2n+1+m(m∈R).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)法一：由得，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，即，又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.法二：由得，從而有，所以等比數(shù)列公比，首項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，，.19.在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面積為2，求邊c的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化簡(jiǎn)可得cosC=﹣，結(jié)合C的范圍求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根據(jù)三角形的面積公式可求出ab的值，進(jìn)而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形內(nèi)角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面積為2，∴，即，化簡(jiǎn)得，ab=8，則a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．20.直角坐標(biāo)系中曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）變形曲線(xiàn)C的參數(shù)方程可得，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系消參數(shù)可得；（2）設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ，可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程可得t的二次方程，由韋達(dá)定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）變形曲線(xiàn)C的參數(shù)方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為θ，可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韋達(dá)定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由題意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線(xiàn)的斜率為k=【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和普通方程的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的韋達(dá)定理，屬中檔題．21.

在△ABC中角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大?。?/p>

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．參考答案：略22.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點(diǎn).（1）在