2021-2022學(xué)年湖北省孝感市漢川城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省孝感市漢川城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將輸入如圖所示的程序框圖得結(jié)果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略2.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．3.若，則的值為（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1參考答案：C略4.已知兩點(diǎn)M（-2,0），N（2,0），點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足||||+=0，則動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C8.有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適．②相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越小，說明模型的擬合效果越好．③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且，如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.過雙曲線右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略12.下面使用類比推理正確的序號(hào)是_______________________（1）由“”類比得到“”（2）由“在中，若，則有類比得到”在等差數(shù)列中，為前項(xiàng)的和，若，則有（3）由“平面上的平行四邊形的對(duì)邊相等”類比得到“空間中的平行六面體的對(duì)面是全等的平行四邊形”（4）由“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”類比得到“過圓上的點(diǎn)的切線方程為”參考答案：（2）（3）（4）13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________________________。參考答案：略14.

三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為

.參考答案：15.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略16.由命題“”是假命題,求得實(shí)數(shù)的取值范圍是,則實(shí)數(shù)的值是_____.www.參考答案：1略17.已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的值為_____參考答案：m=6或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．(1)證明：PF⊥FD；(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．參考答案：試題分析：解法一（向量法）

（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；

（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；

（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．

(2)解：設(shè)平面PFD的法向量為n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.∴n=.19.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：20.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由題設(shè)，運(yùn)算求解即可；（Ⅱ）令，，通過求兩次導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，進(jìn)而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設(shè)（Ⅱ）實(shí)際上是證明時(shí)，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以時(shí)，不等式成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時(shí)，p為真命題且非q為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：22.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，依題意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n