2021-2022學(xué)年江西省宜春市三陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省宜春市三陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示．左視圖是一個(gè)矩形．則這個(gè)矩形的面積是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫(huà)的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.3.約束條件圍成的區(qū)域面積為，且z＝2x+y的最大值和最小值分別為m和n，則m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC及內(nèi)部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）區(qū)域面積為可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-2x+z，平移直線(xiàn)y=-2x可知：當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，-1）時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，代值計(jì)算可得z取最小值n=-3，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，代值計(jì)算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故選：B．

4.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（

）A. B.C. D.z的虛部為－i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，則，，，的虛部為－1，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，計(jì)算時(shí)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于容易題.5.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A7. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略8.直線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線(xiàn)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．A1A

解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．10.某學(xué)校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從2015屆高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

) A．15 B．20 C．25 D．30參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在2015屆高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，過(guò)直線(xiàn)上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若為銳角，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓心到直線(xiàn)的距離,當(dāng)時(shí),,所以,即,注意到,故,即.考點(diǎn)：圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系及運(yùn)用．12.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為_(kāi)__________．參考答案：13.直線(xiàn)和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：214.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－1015.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直線(xiàn)y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：16.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．17.已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離等于4，則該雙曲線(xiàn)方程是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=bx+a；（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿(mǎn)足條件的事件是抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來(lái)表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過(guò)2，得到線(xiàn)性回歸方程理想．【解答】解：（1）設(shè)柚到相鄰兩個(gè)月的教據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月份的教據(jù)的情況有5種，所以．（2）由教據(jù)求得，由公式求得，再由．所以y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為．（3）當(dāng)x=10時(shí)，；同樣，當(dāng)x=6時(shí)，，所以該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的．19.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證Sn≤n?an（n∈N+）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)將a2、a3、a4、a5用公比q表示及條件a3、a2+a4、a5成等差數(shù)列，可求出q=2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可；（2）當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，顯然有S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，兩者相減，利用錯(cuò)位相減法解得Sn，計(jì)算即可．【解答】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差數(shù)列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）證明：∵數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1++…+=an（n∈N+），∴當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1，此時(shí)S1=1×a1；當(dāng)n≥2時(shí)，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，兩式相減，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，綜上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的思想，考查分析問(wèn)題的能力與計(jì)算能力，利用錯(cuò)位相減法求Sn是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測(cè)算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬(wàn)元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬(wàn)元）與保溫層厚度（單位：）滿(mǎn)足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費(fèi)用為5萬(wàn)元。設(shè)保溫費(fèi)用與20年的熱量損耗費(fèi)用之和為(1）求的值及的表達(dá)式；(2)問(wèn)保溫層多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以保溫層的厚底為厘米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為19萬(wàn)元。21.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．（Ⅰ）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類(lèi)有關(guān)．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班

乙班

30

總計(jì)60

（Ⅱ）現(xiàn)已知A，B，C三人獲得優(yōu)秀的概率分別為，，，設(shè)隨機(jī)變量X表示A，B，C三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)條件作出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試與專(zhuān)業(yè)有關(guān)．（2）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班402060乙班203050總計(jì)6050110由算得，，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識(shí)成績(jī)與文理分科有關(guān)…5分（Ⅱ）設(shè)A，B，C成績(jī)優(yōu)秀分別記為事件M，N，R，則∴隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3…6分，…10分所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．22.某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)2014年從1月起前個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量件與月份的近似關(guān)系是：（1）寫(xiě)出第月的需求量的表達(dá)式；（2）若第月的銷(xiāo)售量（單位：件），每件利潤(rùn)元與月份x的近似關(guān)系為：，問(wèn)：該商場(chǎng)銷(xiāo)售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？（）參考答案：

解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=P（1）=39；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）設(shè)月利潤(rùn)為h（x），則h