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2021-2022學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市南漳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足,則的最小值為
(
)A.3
B.5
C.9
D.25參考答案:C2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域D,如果存在正實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意x∈D,都有f(x+m)>f(x),則稱f(x)為D上的“m型增函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x﹣a|﹣a(a∈R).若f(x)為R上的“20型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a(chǎn)>0 B.a(chǎn)<5 C.a(chǎn)<10 D.a(chǎn)<20參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題;新定義;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知得f(x)=,f(x+20)>f(x),由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=|x﹣a|﹣a(a∈R),∴f(x)=,∵f(x)為R上的“20型增函數(shù)”,∴f(x+20)>f(x),當(dāng)x=0時(shí),|20﹣a|﹣a>0,解得a<10.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<10.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意新定義的正確理解.3.如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到24時(shí)的氣溫變化曲線,若該曲線近似地滿足函數(shù),則該市這一天20時(shí)的氣溫大約是(A)11℃
(B)13℃
(C)27℃
(D)28℃參考答案:B根據(jù)圖像可知,,解得,,解得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,所以,解得,所以函數(shù)解析式是,,故選B.
4.已知D,E,F(xiàn)分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則()A.
B.C.
D.參考答案:D5.根據(jù)下表所示的統(tǒng)計(jì)資料,求出了y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08,則統(tǒng)計(jì)表中t的值為()x23456y2.23.8t6.57.0
A.5.5 B. 5.0 C. 4.5 D. 4.8參考答案:A6.某學(xué)校有教職員工150人,其中高級(jí)職稱15人,中級(jí)職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人,則樣本中各職稱人數(shù)分別為()A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16參考答案:B【分析】求出樣本容量與總?cè)萘康谋?,然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù).【解答】解:由=,所以,高級(jí)職稱人數(shù)為15×=3(人);中級(jí)職稱人數(shù)為45×=9(人);一般職員人數(shù)為90×=18(人).所以高級(jí)職稱人數(shù)、中級(jí)職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3,9,18.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣,在分層抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的,此題是基礎(chǔ)題.7.下列各函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A、
B、
C、
D、參考答案:C9.4.?dāng)?shù)據(jù)99,100,102,99,100,100的標(biāo)準(zhǔn)差為
A.0
B.1
C.
D.參考答案:B略10.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的()A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無(wú)數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線不相交參考答案:D【考點(diǎn)】LT:直線與平面平行的性質(zhì).【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn),從而直線與平面內(nèi)任意直線都無(wú)交點(diǎn),從而得到結(jié)論.【解答】解:根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)∵直線a∥平面α,∴直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒(méi)有公共點(diǎn),則不相交故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì),以及直線與平面平行的定義,同時(shí)考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是_________(寫出所以正確結(jié)論的序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直線PD與平面ABC所成的角為45°.參考答案:②④略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
.參考答案:,k∈Z【考點(diǎn)】HA:余弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù),分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法,即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意,函數(shù)可化為設(shè),則y=cosu∵在R上增函數(shù),y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為(2kπ﹣π,2kπ),k∈Z∴,k∈Z∴,k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,k∈Z故答案為:,k∈Z13.已知函數(shù)f(x)=()|x﹣1|+a|x+2|.當(dāng)a=1時(shí),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,f(x)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1,+∞);[﹣2,1];[,8].【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.
【專題】綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】當(dāng)a=1時(shí),f(x)=()|x﹣1|+|x+2|,令u(x)=|x﹣1|+|x+2|=,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=()|x﹣1|﹣|x+2|令u(x)=|x﹣1|﹣|x+2|=,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可.【解答】解:(1)∵f(x)=()|x﹣1|+a|x+2|.∴當(dāng)a=1時(shí),f(x)=()|x﹣1|+|x+2|,令u(x)=|x﹣1|+|x+2|=,∴u(x)在[1,+∞)單調(diào)遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷:f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1,+∞),(2)當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=()|x﹣1|﹣|x+2|令u(x)=|x﹣1|﹣|x+2|=,u(x)在[﹣2,1]單調(diào)遞減,∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2,1],f(x)的值域?yàn)閇,8].故答案為:[1,+∞);[﹣2,1];[,8].【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷,屬于中檔題,關(guān)鍵是去絕對(duì)值.14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,若,,則公比q=________.參考答案:【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,若,,則,解得,即.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)y=2sin2x﹣3sinx+1,的值域?yàn)?/p>
.參考答案:【考點(diǎn)】HW:三角函數(shù)的最值.【分析】令sinx=t,求出t的范圍,得出關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.【解答】解:令sinx=t,則y=2t2﹣3t+1=2(t﹣)2﹣,∵x∈[,],∴t∈[,1],∴當(dāng)t=時(shí),y取得最小值﹣,當(dāng)t=或1時(shí),y取得最大值0.故答案為:.16.已知?jiǎng)t
參考答案:略17.若函數(shù)(,)的圖像恒過(guò)點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求和:參考答案:解析:原式=
19.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸,同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸,(0≤t≤24)(1)從供水開始到第幾小時(shí)時(shí),蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于80噸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請(qǐng)問(wèn):在一天的24小時(shí)內(nèi),有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后,蓄水池中的存水量為y噸.寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式,再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得;(2)先由題意得:y≤80時(shí),就會(huì)出現(xiàn)供水緊張.由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系,最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象.【解答】解:(1)設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸,則;令=x;則x2=6t,即y=400+10x2﹣120x=10(x﹣6)2+40;∴當(dāng)x=6,即t=6時(shí),ymin=40,即從供水開始到第6小時(shí)時(shí),蓄水池水量最少,只有40噸.(2)依題意400+10x2﹣120x<80,得x2﹣12x+32<0解得,4<x<8,即,;即由,所以每天約有8小時(shí)供水緊張.20.(12分)已知全集U=R,集合A={x|0<x≤5},B={x|x<-3或x>1},C={x|[x-(a-1)][x-(a+1)]<0,a∈R}.(1)求A∩B,(A)∩(B),(A∩B);(2)若(A)∩C=?,求a的取值范圍.參考答案:21.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[,].(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)將y=f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為g(x),若對(duì)于任意的x∈[,],不等式m<g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】(I)根據(jù)周期公式計(jì)算ω,根據(jù)f()=1計(jì)算φ,從而得出f(x)的解析式;(II)利用函數(shù)圖象變換得出g(x)解析式,求出g(x)的最小值即可得出m的范圍.【解答】解:(I)由已知得,=﹣=,即T=π,∴=π,∴ω=2,又f()=sin
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