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2021-2022學(xué)年浙江省臺州市金清鎮(zhèn)下梁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個,則互斥但不對立的兩個事件是(
)
A至少一個白球與都是白球
B至少一個白球與至少一個紅球
C恰有一個白球與恰有2個白球
D至少有1個白球與都是紅球參考答案:C2.在△ABC中,c=,A=75°,B=60°,則b等于(
)參考答案:A3.設(shè)DABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(
)A.
y=2x+5
B.
y=2x+2
C.
y=3x+5
D.y=-x+參考答案:A4.在同一坐標(biāo)系中,將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是()A.
B.
C.
D.
參考答案:B5.若﹁p∨q是假命題,則()A.p∧q是假命題 B.p∨q是假命題 C.p是假命題 D.﹁q是假命題參考答案:A6.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個
B.個
C.個
D.個參考答案:D7.不等式|2x﹣1|>3的解集是()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣2<x<1}C.{x|x>2或x<﹣1}D.{x|x>﹣1或x<2}參考答案:C8.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.滿足的函數(shù)是(
)
A.f(x)=1-x
B.
f(x)=x
C.f(x)=0
D.f(x)=1參考答案:C10.已知命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0,則¬p是()A.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0 B.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≤0C.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0 D.?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】由題意,命題p是一個全稱命題,把條件中的全稱量詞改為存在量詞,結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定,由此規(guī)則寫出其否定,對照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:命題p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)≥0是一個全稱命題,其否定是一個特稱命題,故?p:?x1,x2∈R,(f(x2)﹣f(x1))(x2﹣x1)<0.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查命題否定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則,本題易因?yàn)闆]有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤,學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則用含有的式子表示為
.參考答案:12.下列有關(guān)命題的說法:①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“對任意x∈R,均有x2+x+1<0”③若是的必要條件,則是的充分條件;④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像其中正確的有
.
參考答案:①⑤13.下面給出三個類比推理命題(其中為有理數(shù)集,為實(shí)數(shù)集,為復(fù)數(shù)集);
①類比推出
②類比推出,若③類比推出其中類比結(jié)論正確的序號是_____________(寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案:
①②14.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案:略15.已知點(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn),又、,是原點(diǎn),則四邊形的面積的最大值是
。參考答案:16.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是
▲
.參考答案:17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為
.參考答案:A三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知為實(shí)數(shù),.(1)求導(dǎo)數(shù);(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求在區(qū)間上的最大值和最小值;(3)若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1),.………………3分(2)由,得.,.……………………6分由,得或.…………………7分又,,,,在區(qū)間上的最大值為,最小值為.……………9分(3)的圖象是開口向上且過點(diǎn)的拋物線.由已知,得……………11分,的取值范圍為.……………13分19.如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
參考答案:解:(Ⅰ)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以,又已知,又平面A1BC1,又平面AB1C,所以平面平面A1BC1.(Ⅱ)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連結(jié)DE,則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線,因?yàn)锳1B//平面B1CD,所以A1B//DE.又E是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D:DC1=1.20.如圖(1)是一個正方體的表面展開圖,MN和PQ是兩條面對角線,請?jiān)趫D(2)的正方體中將MN,PQ畫出來,并就這個正方體解答下列各題.(1)求MN與PQ所成角的大??;(2)求PQ與平面MNQ所成角的大小.
參考答案:則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右圖③,連接PB∩MN=O,連接OQ……7正方形PMBN中,PO⊥MN,又正方體中,MQ⊥面PMBN,則MQ⊥PO又MN∩MQ=M則PO⊥面MNQ則∠PQO即為PQ與平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中,PO=PQ則∠PQO=30°?!?221.4月7日是世界健康日,成都某運(yùn)動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略,在成都市隨機(jī)抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的鍛煉時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖如下圖所示.(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算人們鍛煉時間的中位數(shù);(Ⅱ)在抽取的40人中從鍛煉時間在[20,60]的人中任選2人,求恰好一人鍛煉時間在[20,40]的概率.參考答案:22
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