2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市長嶺崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市長嶺崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得，,所以.故選A.3.如圖，由四個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為2的等邊三角形，各項點依次為，A1，A2，A3，…An則的值組成的集合為(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．C．D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】通過觀察圖形知道向量分成以下三個類型：①小三角形邊上的向量，②大三角形邊上的向量，③大三角形中線向量，這樣求出每種情況下的值，從而求得答案．【解答】解：對向量分成以下幾種類型：邊長為1的小三角形邊上的向量，只需找一個小三角形A1A2A4，它其它小三角形邊上的向量相等；大三角形A1A3A6邊上的向量，和它的中線上的向量，所以有：，，，，，，，，，，，，，，，；∴所有值組成的集合為{1，﹣1，}．故選：D．【點評】考查相等向量，相反向量的概念，向量數(shù)量積的計算公式，等邊三角形中線的特點．4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側(cè)+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．6.設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略7.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C8.已知由不等式所確定的平面區(qū)域為M，由不等式x2+y2≤8所確定的平面區(qū)域為N，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．【解答】解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個點，該點同時落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；；故選：D．9.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A略10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于定值（大于|F1F2|）的點的軌跡可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】軌跡方程．【分析】設(shè)出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，在設(shè)出動點M的坐標(biāo)，由新定義列式后分類討論去絕對值，然后結(jié)合選項得答案．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），再設(shè)動點M（x，y），動點到定點F1，F(xiàn)2的“L﹣距離”之和等于m（m＞2c＞0），由題意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．當(dāng)x＜﹣c，y≥0時，方程化為2x﹣2y+m=0；當(dāng)x＜﹣c，y＜0時，方程化為2x+2y+m=0；當(dāng)﹣c≤x＜c，y≥0時，方程化為y=；當(dāng)﹣c≤x＜c，y＜0時，方程化為y=c﹣；當(dāng)x≥c，y≥0時，方程化為2x+2y﹣m=0；當(dāng)x≥c，y＜0時，方程化為2x﹣2y﹣m=0．結(jié)合題目中給出的四個選項可知，選項A中的圖象符合要求．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與的距離為

參考答案：212.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當(dāng)n=1時，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．13.設(shè)，則實數(shù)=

參考答案：14.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：略15.已知的離心率是

______________.參考答案：略16.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．17.雙曲線的焦點到該雙曲線漸近線距離為_______．參考答案：3由題得：其焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為

所以焦點到其漸近線的距離即答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線為，，故記又，所以，故橢圓為．（Ⅱ）設(shè)直線為，聯(lián)立，得，則

①聯(lián)立，得，則

②

與的面積比整理得若，由②知坐標(biāo)為，其中，故不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在．略19.斜率為的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點．（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦點可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦點F（1，0），得，解得p=2．…所以拋物線的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1，…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線l的方程為．

…與拋物線方程聯(lián)立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由拋物線的定義可知，．所以，線段AB的長為．…20.）已知在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別是，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積等于，求的大?。?/p>

參考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略21.已知函數(shù)

.（I）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點，（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積的最大值為，求實數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點，∴，②……2分聯(lián)立①②得，，……3