2021-2022學年浙江省杭州市富陽富春第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年浙江省杭州市富陽富春第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B?！军c睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．2.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C3.一位母親記錄了兒子3～7歲時的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點】回歸分析的初步應用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預測值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時，=145cm故可預測10歲時的身高在145cm左右故選C．【點評】本題考查回歸模型的運用，解題的關鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預測．4.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：D5.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設，正確順序的序號為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略6.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.兩條不平行的直線，它們的平行投影不可能是（）A．一點和一條直線 B．兩條平行直線C．兩個點 D．兩條相交直線參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】兩條不平行的直線，要做這兩條直線的平行投影，投影可能是兩條平行線，可能是一點和一條直線，可能是兩條相交線，不能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關系．【解答】解：∵有兩條不平行的直線，∴這兩條直線是異面或相交，其平行投影不可能是兩個點，若想出現(xiàn)兩個點，這兩條直線需要同時與投影面垂直，這樣兩條線就是平行關系．與已知矛盾．故選C．8.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，已知直角邊長為2，

則這個幾何體的體積為（）

A． B． C．4 D．8參考答案：A略9.從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為

（）

A．432

B．288

C．216

D．108參考答案：C10.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．不等邊銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

解析：，，得為銳角；，得為銳角；，得為銳角；所以為銳角三角形二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則_

_。參考答案：略12..有以下四個命題：

①設均為直線，為平面，其中則“”是“”的充要條件;

②若;

③不等式上恒成立;

④設有四個函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個.其中真命題的序號是

.（漏填、多填或錯填均不得分）參考答案：②③13.已知，若，則實數(shù)k的值為

．參考答案：1【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據(jù)，?=0，利用坐標運算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案為：1．14.如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是________．參考答案：甲解析由莖葉圖知平均得分高的運動員是甲，或計算得．15.已知兩點，，直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是__________．參考答案：∵、在直線的兩側或在直線上，∴，∴．16.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x＝________.參考答案：117.若雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大?。窘獯稹浚?）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…19.已知拋物線P：x2＝4y（p＞0）的焦點為F，過點F作直線l與P交于A，B兩點，P的準線與y軸交于點C．（Ⅰ）證明：直線CA與CB關于y軸對稱；（Ⅱ）當直線CB的傾斜角為45°時，求△ABC內(nèi)切圓的方程．參考答案：略20.觀察下列等式：；；；；………（1）照此規(guī)律，歸納猜想出第個等式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想.參考答案：（1）第個等式為（）；（2）用數(shù)學歸納法證明：①當時，等式顯然成立；②假設當（）時，等式成立，即則當時，所以當時，等式成立.由①②知，（）21.已知p：“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；直線與圓相交的性質．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負根，∴設f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，則滿足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，則滿足f（0）＞0，即，