2021-2022學(xué)年河南省安陽市崔家橋第三中學(xué)中海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽市崔家橋第三中學(xué)中海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．2.對(duì)于下列命題：①若，則角的終邊在第三、四象限；②若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)必在函數(shù)的圖象上；③若角與角的終邊成一條直線，則；④冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1）與（0，0）.其中所有正確命題的序號(hào)是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】對(duì)①：若，角的終邊還可能在y軸負(fù)半軸上，故①錯(cuò)；

對(duì)②：因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為相反數(shù)，所以圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，所以②正確；

對(duì)③：當(dāng)角與角的終邊在y軸，則角與角的終邊成一條直線，但其正切值不存在，故③錯(cuò)；

對(duì)④：冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（1，1），不一定過（0，0），如

綜上，只有②正確。

故答案為：A3.2012年學(xué)期末，某學(xué)校對(duì)100間學(xué)生公寓進(jìn)行綜合評(píng)比，依考核分?jǐn)?shù)分為A，B，C，D四種等級(jí)，其中分?jǐn)?shù)在[60，70）為D等級(jí)，有15間；分?jǐn)?shù)在[70，80）為C等級(jí)，有40間；分?jǐn)?shù)在[80，90）為B等級(jí)，有20間；分?jǐn)?shù)在[90，100）為D等級(jí)，有25間．考核評(píng)估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計(jì)這100間學(xué)生公寓評(píng)估得分的中位數(shù)是（）A．78.65B．78.75C．78.80D．78.85參考答案：B略4.等比數(shù)列｛an｝中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值為（

）A．1

B．－

C．1或－1

D．1或參考答案：D5.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略6.若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)分段函數(shù)是R上的減函數(shù)，可得各段上函數(shù)均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)x=1處，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值．【解答】解：若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得a∈故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造不等式組是解答的關(guān)鍵．7.已知一扇形的周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角等于（）A．2B．3C．1D．4參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，由題意可得2r+l=40，∴扇形的面積S=lr=?l?2r≤2=100．當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，此時(shí)圓心角為α==2，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100．故選：A．8.下列命題中，正確的是（

）A.若|a|=|b|，則a=b

B.若a=b,則a與b是平行向量C.若|a|>|b|,則a>b

D.若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量參考答案：B9.已知函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,滿足,

,則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略13.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．14.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略15.已知向量，,,且、、三點(diǎn)共線，則=_________參考答案：略16.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題，由于回答哪一個(gè)問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%17.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因?yàn)椋?2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對(duì)A，B，C三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買A，B，C三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率分別為，.則，，所以，所以.，，.所以X的概率分布為X012P

.答：所求數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)事件的概率的求法，解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.

19.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬元~1600萬元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過75萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%．(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f(x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗(yàn)證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個(gè)條件，根據(jù)三個(gè)條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對(duì)于函數(shù)模型,當(dāng)x∈[25,1600]時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數(shù)模型，不符合公司要求．(2)當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，單調(diào)遞增，∴最大值∴設(shè)恒成立，∴恒成立，即,∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)取等號(hào)，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]20.（本題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)且，求證.(2)是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?求的取值范圍．參考答案：（1）解：故在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在著這樣的實(shí)