2021-2022學(xué)年河南省周口市陳寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年河南省周口市陳寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．2.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：B略3..已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過點F1的直線與雙曲線的右支交于點P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為(

)A. B. C.12 D.10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為分別是雙曲線的左、右焦點，所以，又過點的直線與雙曲線的右支交于點，，所以，由雙曲線定義可得，因為直線與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.4.下列說法錯誤的是（）A．多面體至少有四個面B．長方體、正方體都是棱柱C．九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形D．三棱柱的側(cè)面為三角形參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，面最少的多面體是三棱錐；在B中，長方體和正方體都是四棱柱；在C中，由棱柱的定義判斷；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形．【解答】解：在A中，面最少的多面體是三棱錐，故最多面體至少有四個面，故A正確；在B中，長方體和正方體都是四棱柱，故B正確；在C中，由棱柱的定義知九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形，故C正確；在D中，三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意多面體、棱柱的性質(zhì)的合理運用．5.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C略7.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛參考答案：D8.已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）A． B． C．0 D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故選：C．9.對于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A.充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：A由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

10.若、為正實數(shù)，則是的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實數(shù)，則＝____________．參考答案：1012.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_________。參考答案：－113.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4214.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1），則實數(shù)m=．參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的兩根由韋達定理得：，解得：m=，a=1．【點評】本題考查一元二次不等式的解法．15.在中，角所對的邊分別為，若，,,則角的大小為

.參考答案：略16.若，，且，則的值為

參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項公式.【詳解】因為，所以所以是以1為首項和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因為，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面積.

（10分）19.（本題滿分12分）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計1001.000

參考答案：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,

………………1分第3組的頻率為,

………………2分頻率分布直方圖如下:

………………5分

（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為：第3組:人,

………6分

第4組:人,

………7分第5組:人,

………8分

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:

……………10分第4組至少有一位同學(xué)入選的有:9種可能。所以其中第4組的2位同學(xué)為至少有一位同學(xué)入選的概率為…………14分20.如圖，是邊長為2的等腰直角三角形，記位于直線左上側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：由題知，設(shè)直線交x軸于C，交y軸于D，交AB于M.當(dāng)時…………………（4分）當(dāng)時

……………………（8分）故…………………（9分）其圖象如下…………（12分）略21.已知圓N經(jīng)過點A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圓N的方程； （Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程． （Ⅲ）若點D為圓N上任意一點，且點C（3，0），求線段CD的中點M的軌跡方程． 參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】（Ⅰ）首先設(shè)出方程，將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點為（1，5），即可得到圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程； （Ⅲ）首先設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用中點得到點D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2． 于是圓N的圓心N（2，4），半徑． 所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）關(guān)于x﹣y+3=0的對稱點為（1，5）， 所以圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得：． 又點D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化簡得：． 故所求的軌跡方程為．（13分） 【點評】本題考查圓的方程，考查參數(shù)法，圓的方程一般采用待定系數(shù)法，屬于中檔題． 22.（本小題滿分12分）為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）（Ⅰ）求x,y;（Ⅱ）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。參考答案：(1)由題意可得,,所以………4分(2)