2021-2022學(xué)年湖南省常德市大南湖鄉(xiāng)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市大南湖鄉(xiāng)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交橢圓于P，B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線l1與直線l交于A點(diǎn)，且滿足，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，），，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C．或 D．參考答案：A∵、、三點(diǎn)共線，∴又∵∴或∵∴∵過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）∴，∵過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)∴直線的方程為為∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故選A.

2.x，y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1參考答案：D略3.歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，又記數(shù)列滿足，，，則的值為（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案：D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項(xiàng)，再觀察數(shù)列的周期性，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列，則數(shù)列為1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項(xiàng)開始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列，且每一個(gè)周期的和為0，所以=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性，屬中檔題.4.參考答案：C5.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(duì)（）的概率是

（

）A.

B.C.D.參考答案：B略6.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到圓面的距離是4cm，則該球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)是（）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B：由題意知，函數(shù)f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù)，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函數(shù)；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是減函數(shù)，在[π，2π]上是增函數(shù)，在[2π，3π]上是減函數(shù)，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3π，3π]上的圖象如圖：

結(jié)合圖象可知，有6個(gè)交點(diǎn)；故選：B．8.正三角形中，是邊上的點(diǎn)，若，則=

A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略10.直線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別在直線與上，若與的夾角為，且，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B由題意中，，，由余弦定理可知，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“若則”的逆命題為真；②若為的極值，則；③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x>0時(shí),，則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：④正確12.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則||的最小值為

▲

_.參考答案：4由題意得，，，則當(dāng)時(shí)，.故答案為：4.

13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為

▲

.參考答案：14.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,若函數(shù)具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

15.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與（，）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：16.已知，且，則的最小值是

.參考答案：17.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．參考答案：即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分19.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn).（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；（2）求證：

參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點(diǎn)，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點(diǎn)共圓

。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點(diǎn)

因?yàn)?。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（本小題滿分14分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u參考答案：（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

則

…………2分由題意知，∴

………4分由得，，或（舍去）

即有

…………6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u（2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同

w。w-w*k&s%5￥u由題意知，

………………6分∴由得，，或（舍去）

…………9分即有

…………10分令，則，于是令

………………12分當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故為減函數(shù)

…………13分于是在的最大值為，故的最大值為

………14分

略21.已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為t，實(shí)數(shù)a、b滿足，且．求證：．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）不等式為，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（2），所以，構(gòu)造柯西不等式，證明不等式.【詳解】（1），即.則不等式等價(jià)于或或可解得或或無解.所以原不等式的解集為.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為即.由柯西不等式：，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)分段法解不等式和利用柯西不等式證明意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力，屬于中檔題型，柯西不等式在使用時(shí)經(jīng)常會(huì)變形使用，所以需熟練掌握柯西不等式的形式，注意構(gòu)造.22.（本小