2021-2022學(xué)年湖南省株洲市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)=[4?]=4（）=4f′（x0），利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故選：B．2.在區(qū)間[0,1]上任取三個(gè)數(shù)，若向量，則的概率是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略3.若函數(shù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，得到a＜0，b＜0，對二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+∞）上的單調(diào)性． 【解答】解：∵y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的對稱軸方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù)． 故答案B 【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生熟練應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力． 4.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點(diǎn)P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點(diǎn)A、P、Q作截面截去該正方體的含點(diǎn)A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A略5.不等式≤1的解集是（）A．（1，+∞）

B．[1，+∞） C．（﹣∞，0）∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即≥0，可得，由此解得x的范圍．【解答】解：不等式≤1即≥0，∴，解得x≥1，或x＜0，故選C．6.能夠使得圓x+y-2x+4y+1=0上恰好有兩個(gè)點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的一個(gè)值為（

）A

2

B

C

3

D

3參考答案：C

錯(cuò)因：學(xué)生不能借助圓心到直線的距離來處理本題。7.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.右圖是某公司個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為（

）A． B．C． D．參考答案：C略9.（x+）（3x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和2求得a的值，再把二項(xiàng)式展開，求得該展開式中常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故該展開式中常數(shù)項(xiàng)為﹣?72+2?108=1440，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)和的方法，屬于中檔題．10.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.已知?jiǎng)t

參考答案：13.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略14.右圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為____________________．

參考答案：15.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價(jià)P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問該商品零售價(jià)定為元時(shí)毛利潤最大（毛利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨支出）．參考答案：30【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點(diǎn)，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時(shí)，L（30）=23000．因?yàn)樵趐=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：3016.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，記線段MN與x軸交點(diǎn)為C，由AF1的中點(diǎn)為M，BF1的中點(diǎn)為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，∴|CM|=|CN|．∵原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．17.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求a+b.參考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角為的內(nèi)角，∴.（2）∵，的面積為，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②將①代入②得，∴.19.(12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別1，2，3，4；（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是：｛1，2｝、｛1，3｝、｛1，4｝、｛2，3｝、｛2，4｝、｛3，4｝共6種。取出的球編號(hào)之和不大于4的事件為：｛1，2｝、｛1，3｝∴所求的概率是：P＝

…………（6分）（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果為：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）；（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）；（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）；（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）共16種，滿足m+2>n的有13種，∴所求的概率是：P＝

……（12分）20.（本大題12分）解關(guān)于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析．（?。┝谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；（ⅱ）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校，所有結(jié)果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結(jié)果兩所學(xué)校均為小學(xué)的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計(jì)算公式即可得結(jié)果【解答】解：（I）抽樣比為=，故應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目分別為21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為1、2、3，兩所中學(xué)分別記為a、b，大學(xué)記為A則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種（ii）設(shè)B={抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)}，事件B的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，∴P（B）==22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2lnx，F(xiàn)（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函數(shù)F（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：F′()＜0．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，（Ⅱ）求導(dǎo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣（x1+x2）+a+，①，分別把兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，代入到F（x）中，轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)得到a﹣（x1+x2）=，再代入得到=[ln+]，換元，構(gòu)造函數(shù)得到h（t）=lnt+，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出h（t）的最大值，即可證明．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2x+a﹣=，令f′（x）＞0，得x＞，f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（，+∞）為增函數(shù)，在（0，）為減函數(shù)，（Ⅱ）由已知g（x）=f（x）+2lnx，∴F（x）=3g（x）﹣2xg′（x）=﹣x2+ax+3lnx﹣2，∴F′（x）=﹣2x+a+，即：=﹣（x1+x