2021-2022學(xué)年河南省平頂山市湛河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省平頂山市湛河實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有A.且

B.或

C.

D.參考答案：B略2.已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù)。若在處取得極值2，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A．

B．2

C．或2

D．不存在參考答案：A4.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）

參考答案：C略6.設(shè)，則“且”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充分必要條件

既不充分也不必要

參考答案：A略7.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D9.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．10.在正四棱柱中，，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：412.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［1500，3000］（元）月收入段應(yīng)抽出

人參考答案：13013.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題14.在四棱錐中，已知底面是邊長(zhǎng)為的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為

．參考答案：略15.函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出極值點(diǎn)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．16.參考答案：略17.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn).

（1）求異面直線MN和AB所成的角；

（2）求證：MN⊥AB1；

參考答案：解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點(diǎn)，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點(diǎn)

在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點(diǎn)

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB

∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）

(2)∵M(jìn)為A1D中點(diǎn)，則M也為AD1中點(diǎn)

在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點(diǎn)∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）19.在中，,三邊成等比數(shù)列，求。參考答案：解析：由已知得：,

,，又成等比數(shù)列，

，又由正弦定理得，，或,但若則這與已知矛盾，20.在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程．參考答案：略21.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴?！?分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略22.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程