2021-2022學年湖南省益陽市沅江茶盤洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖南省益陽市沅江茶盤洲鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，直線：，

點是直線上的一點，若，則

點的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

參考答案：B略3.已知，觀察下列算式：；，…；若，則m的值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：,所以有,,選C.考點：1.對數(shù)的基本計算；2.對數(shù)的換底公式.4.已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為A、[2－，2＋]

B、(2－，2＋)C、[1,3]

D、(1,3)參考答案：B5.已知兩定點F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，則點P的軌跡是（）A．圓 B．直線 C．橢圓 D．線段參考答案： C【考點】軌跡方程．【分析】判斷P的軌跡滿足橢圓定義，轉化求解即可．【解答】解：兩定點F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），點P是平面上一動點，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|點P的軌跡滿足橢圓的定義，故選：C．【點評】本題考查橢圓的定義，軌跡方程的求解，考查計算能力．6.命題“若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C7.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B={﹣1，2}，故選：A．8.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B9.設g（x）為R上不恒等于0的奇函數(shù)，（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（）A．2B．1C．D．與a有關的值參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質可得出函數(shù)為奇函數(shù)，然后利用f（﹣x）=﹣f（x），建立方程求出常數(shù)b的值．【解答】解：因為g（x）是奇函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質可得出函數(shù)為奇函數(shù)，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故選A．10.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于_________________

參考答案：6312.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).13.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡分數(shù)作答)參考答案：略14.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：90015.不等式組所確定的平面區(qū)域記為.若點是區(qū)域上的點，則的最大值是

;若圓上的所有點都在區(qū)域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，16.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結論為

___參考答案：①②③17.已知兩點A（﹣2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是

．參考答案：【考點】圓的一般方程；三角形的面積公式．【分析】求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0．圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0）到直線的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式、直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知兩點，.（I）求過、兩點的直線方程；

(II）求線段的垂直平分線的直線方程；（III）若圓經(jīng)過、兩點且圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案：（I）略解.

…………4分

(II)線段的中點坐標（0.-2）

,則所求直線的斜率為-1，故所求的直線方程是…………8分(III)設所求圓的方程是由題意可知

解得所求的圓的方程是.…………14分19.（本小題滿分16分）已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系。參考答案：解：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

即，由得，所以，

故所求橢圓方程為。（6分）

（2）設，則，設，∵HP=PQ，∴

即，將代入得，

所以Q點在以O為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。

又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

又B（2，0），N為MB的中點，∴，，

∴

，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）20.已知命題：“都有不等式成立”是真命題。（1）求集合B；（2）設不等式的集合為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)B={m|m>2}

(2）21.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為．(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）,；（2）或.【分析】(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數(shù)，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標方程．可由直線l為參數(shù)，t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數(shù)的關系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=