2021-2022學年湖南省郴州市大塘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷

2021-2022學年湖南省郴州市大塘中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞）參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2．再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得2≥t，結(jié)合大前提t(yī)﹣1＞0，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．2.已知，且角的6倍角的終邊和角終邊重合，則滿足條件的角為A．或

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.（5分）下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（）①兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行②兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行③兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行④兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 綜合題．分析： ①借助于正方體模型可知，這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，④由正方體模型可知，，則這兩個平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方體模型可知，兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯誤②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行，故②正確③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，③正確④由正方體模型可知，兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直．或平行，故④錯誤故選B點評： 本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟悉一些常見的幾何模型，熟練掌握基本定理．4.函數(shù)的零點是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略5.方程的解集為M，方程的解集為N,且MN={2}，那么

（

）A.

21．

B.8．

C.

6

D．7參考答案：D6..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）參考答案：C因為向量，且a∥b,∴.本題選擇C選項.7.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略8.已知橢圓的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點P為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C.

D．[1,4]參考答案：D由，，得,又,.

9.對于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標不可能為1

B．圖象關(guān)于點（1,1）成中心對稱

C．圖像與軸無交點

D．圖像與垂直于軸的直線可能有兩個交點參考答案：A函數(shù)因為所以圖像上的縱坐標不可能為1，故A對；圖像關(guān)于（-1,1）中心對稱，故B錯；當x=-2時，則圖像與軸有交點，故C錯；是函數(shù)，所以對于任意一個值有唯一一個值對應，故D錯，不可能一個x對應兩個y值；故選A

10.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：

12.若向量則

。參考答案：

解析：由平行四邊形中對角線的平方和等于四邊的平方和得

13.已知f（x）是定義在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函數(shù)，當x＞0，f（x）的圖象如圖所示，那么f（x）的值域是

．參考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考點】函數(shù)的值域；奇函數(shù)．【專題】圖表型．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，欲求f（x）的值域，分兩類討論：①x＞0；②x＜0．結(jié)合圖象即可解決問題．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函數(shù)，∴作出圖象關(guān)于原點對稱作出其在y軸左側(cè)的圖象，如圖．由圖可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案為：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．14.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點之和為_

__

__

_.參考答案：15.經(jīng)過點（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+116.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計算即可．【解答】解：因為向量在向量方向上的投影為==﹣3，所以||=故答案為：17.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，且，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差，則有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為所以

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分19.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線的交點坐標；圓的標準方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點D的坐標，再由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標，再利用點到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點D的坐標為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的半徑為4（6分）∴圓C的方程為：（7分）【點評】本題考查的重點是直線與圓的方程，解題的關(guān)鍵是正確運用直線的兩點式方程，利用點到直線的距離求半徑．20.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因為，所以．（2）由，得，又

21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系．該商品的日銷售量（件）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當時，（當時等號成立）；當時，（當時等號成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略22.在直角坐標系xOy中，已知圓及其上一點A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點T在x軸上．若圓M上存在兩點P和Q，使得，求點T的橫坐標的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標準方程，可以求