2021-2022學(xué)年福建省漳州市赤土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省漳州市赤土中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B2.函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得函數(shù)零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2，定義域為：x＞0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜0 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，求得﹣4≤a≤﹣2，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

5.直線與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是（

）A．

B．C．或

D.參考答案：C由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選：C．

6.設(shè)A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}參考答案：D7.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：9.設(shè)合集，，則（

）A．{0,1}

B．{－2,－1,2}

C．{－2,－1,0,2}

D．{－2,0,2}參考答案：B設(shè)合集，，根據(jù)集合的補集的概念得到

10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為．參考答案：（1，2]考點：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)=1+，且0＜≤1，由此求得函數(shù)的值域．解答：解：∵函數(shù)=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函數(shù)的值域為（1，2]，故答案為（1，2]．點評：本題主要考查求函數(shù)的值域的方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)和函數(shù),對任意,總存在使成立,則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個數(shù)，則

.參考答案：28略14.若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當時，.則_______.參考答案：16.（4分）下面有五個命題：①函數(shù)y=﹣sin4x+cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}}；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)y=sin（x﹣）在上是單調(diào)遞減的；⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是．其中真命題的序號是

．參考答案：①③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式與二倍角的余弦，化簡可得函數(shù)y=cos2x，可知其最小正周期是π，可判斷①；②，寫出終邊在y軸上的角的集合，可判斷②；③，利用三角恒等變換把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移，求得其解析式，可判斷③；④，利用誘導(dǎo)公式化簡得y=﹣cosx，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，可判斷④；⑤，利用正切函數(shù)的周期性質(zhì)，可知直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，可判斷⑤．解答： 解：對于①，因為y=﹣sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（﹣sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是π，所以①正確；對于②，終邊在y軸上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故②錯誤；對于③，把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移得到y(tǒng)=3sin=3sin2x的圖象，故③正確；對于④，函數(shù)y=sin（x﹣）=﹣cosx在上是單調(diào)遞增的，故④錯誤；對于⑤，直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點間的距離是，故⑤錯誤．綜上所述，以上5個選項中，只有①③正確，故答案為：①③．點評： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的恒等變換與圖象變換，考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性、余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．17.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為． 參考答案：（32，34）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【專題】計算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），從而解得． 【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案為：（32，34）． 【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，同時考查了配方法的應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）已知函數(shù)f（x+3）的定義域為[﹣5，﹣2]，求函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的定義域，從而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定義域即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，需即，取交集可得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函數(shù)f（x）的定義域為[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函數(shù)f（x+1）+f（x﹣1）的定義域為[﹣1，0]．19.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？參考答案：（Ⅰ），定義域為；（Ⅱ）核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.試題分析：（Ⅰ）利用供電費用＝電價×電量可建立函數(shù)，同時根據(jù)題設(shè)要求寫出其定義域；（Ⅱ）根據(jù)﹙Ⅰ﹚所得函數(shù)的解析式及定義域，通過配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，進而確定電站所建的位置．試題解析：（Ⅰ），即，由得，所以函數(shù)解析式為，定義域為．

20.已知的定義域為，且滿足。（1）求；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解析：21.已知電流I與時間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點坐標，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時，,即，而故

（2）依題意，周期即

又故最小正周期【點睛】本題主要考查了由圖象求的解析式以及最值問題，屬于中檔題.22.（12分）提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當30≤x≤210時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0≤x≤210時，求函數(shù)v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （Ⅰ）由題意知，當0≤x≤30時，v（x）=60；當30≤x≤210時