2021-2022學年福建省漳州市龍海角美中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2021-2022學年福建省漳州市龍海角美中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a=log20.9,b=,c=(,則()(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)c<a<b

(D)b<c<a參考答案：C略2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，若點F2關于漸近線的對稱點M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，先寫出點的坐標，以及其中一條漸近線方程，再求出點坐標，代入雙曲線方程，即可得出結果.【詳解】因為雙曲線方程為，所以其中一條漸近線方程為，又是雙曲線右焦點，記；設點關于漸近線的對稱點為，則有，解得即，又點在雙曲線上，所以，整理得，所以離心率為.故選D【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.3.（2016?北京模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x≥0時，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性問題轉化為2mt2+4t+m＜0，通過討論m的范圍，得到關于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上單調遞增，再由奇函數(shù)的性質可知，f（x）在R上單調遞增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，當m=0時，不等式不恒成立；當m≠0時，根據(jù)條件可得，解之得，綜上，m∈（﹣∞，﹣），故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查二次函數(shù)的性質，是一道中檔題．4.復數(shù)，則它的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復數(shù)的共軛復數(shù)為，在復平面內(nèi)對應點的坐標為，所以位于第三象限。選C考點：復數(shù)的概念及運算5.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在[1,+∞)上單調遞減，則不等式的解集為()A．B．[1,3)C．D．參考答案：D6.若函數(shù)=在上是減函數(shù)，則的取值范圍為A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)參考答案：B7.已知橢圓C：的右焦點為F2，O為坐標原點，M為y軸上一點，點A是直線MF2與橢圓C的一個交點，且，則橢圓C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以，設，如圖所示，由題意可得，所以，則，解得，所以，解得，故選A．

8.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A、

B、0C、9

D、15參考答案：D10.在△ABC內(nèi)部有一點O，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)若，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，沿對角線BD折成二面角A－BD－C的大小為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為________．參考答案：28π如圖1，取的中點，連接.因為四邊形是菱形，所以在平面上的投影為，所以，所以平面平面.

易得外接球的球心在平面內(nèi)，如圖2，在上取點，使，過點作垂直，過點作垂直于.

設與交于點，連接，則，則為球心.

易得垂直平分，其中，所以，所以，即外接球的表面積為，故答案為.13.在中，角的對邊分別為，，，，則_______．參考答案：試題分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考點：正弦定理.14.在長為12cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：15.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為

參考答案：【知識點】球內(nèi)接多面體．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的對角線的長AC==，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d==，∴棱錐O﹣ABCD的高h=，可得O﹣ABCD的體積為V==．故答案為：．【思路點撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對角線的長AC=，利用球的截面圓性質求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O﹣ABCD的高，進而可得棱錐的體積．16.已知四邊形是邊長為的正方形，若，則的值為

.參考答案：17.如圖，四面體OABC的三條棱OA、OB、OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點．給出下列命題． ①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形 ②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐 ③存在點D，使CD與AB垂直并且相等 ④存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上 其中真命題的序號是． 參考答案：③④【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結構特征． 【分析】對于①可構造四棱錐CABD與四面體OABC一樣進行判定； 對于②，使AB=AD=BD，此時存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐； 對于③取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等； 對于④先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r，可判定④的真假． 【解答】解：對于①，∵四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC=，AB= 當四棱錐CABD與四面體OABC一樣時，即取CD=3，AD=BD=2，四面體ABCD的三條棱DA、DB、DC兩兩垂直， 此時點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形，故①不正確； 對于②，由①知AC=BC=，AB=， 使AB=AD=BD，此時存在點D，CD=，使四面體C﹣ABD是正三棱錐，故②不正確； 對于③，取CD=AB，AD=BD，此時CD垂直面ABD，即存在點D，使CD與AB垂直并且相等，故③正確； 對于④，先找到四面體OABC的內(nèi)接球的球心P，使半徑為r，只需PD=r即可 ∴存在無數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上，故④正確 故答案為：③④． 【點評】本題主要考查了棱錐的結構特征，同時考查了空間想象能力，轉化與劃歸的思想，以及構造法的運用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間.參考答案：20.如圖，某小區(qū)中央廣場由兩部分組成，一部分是長邊為的正方形，另一部分是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的3條直道，，將廣場分割為6個區(qū)域：I、III、V為綠化區(qū)域（圖中陰影部分），II、IV、VI為休閑區(qū)域、其中點在半圓弧上，分別與，相交于點，.（道路寬度忽略不計）（1）若經(jīng)過圓心，求點到的距離；（2）設，.①試用表示的長度；②當為何值時，綠化區(qū)域面積之和最大.參考答案：以所在直線為軸，以線段的中垂線為軸建立平面直角坐標系.（1）直線的方程為，半圓的方程為（）,由得.所有，點到的距離為.(2)①由題意，得.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所有，的長度為，.②區(qū)域IV、VI的面積之和為，區(qū)域II的面積為，所以（）.設，則，，當且僅當，即時“=”成立.所有，休閑區(qū)域II、IV、VI的面積的最小值為.答：當時，綠化區(qū)域I、III、V的面積之和最大.21.（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡．案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．因為右邊，所以，右邊的系數(shù)為，而左邊的系數(shù)為，所以＝．（2）求證：．參考答案：(1)；(2)見解析.【分析】（1）考查恒等式（1+x）7＝（1+x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)可得；（2）根據(jù)，考查恒等式（1+x）2n＝（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)．考查恒等式（1+x）2n﹣1＝（1+x）n﹣1（x+1）n左右兩邊xn﹣1的系數(shù)，可得等式成立．【詳解】（1）考查恒等式（1+x）7＝（1+x）3（x+1）4左右兩邊x3的系數(shù)，因為右邊（1+x）3（x+1）4＝（+x+x2+x3）（x4+x3+x2+x+），所以，右邊x3的系數(shù)為＝而左邊x3的系數(shù)為：，所以．（2）∵，．考查恒等式（1+x）2n＝（1+x）n（x+1）n左右兩邊xn的系數(shù)．因為右邊xn的系數(shù)為＝，而左邊的xn的系數(shù)為．所以，同理可求得考查恒等式（1+x）2n﹣1＝（1+x）n﹣1（x+1）n左右兩邊xn﹣1的系數(shù)，因為右邊（1+x）n﹣1（x+1）n＝（+x+…+xn﹣1）（xn+xn﹣1+…+），所以，右邊的xn﹣1的系數(shù)為＝，而左邊的xn﹣1的系數(shù)為，所以＝，﹣＝+2n+﹣＝2n+＝n（+）+＝n（+）+＝n+＝（n+1）．【點睛】本題考查了二項式定理展開式指定項的系數(shù)，屬于難題．22.如圖，點P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點．（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；（2）若D是圓O上一點，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（1）利用PC是圓O的切線，通過∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC