2021-2022學年貴州省遵義市抄樂中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年貴州省遵義市抄樂中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點評】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．2.下列命題中真命題的個數(shù)為①方程＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所組成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}與集合{x|x＞a，a∈R}沒有公共元素[]A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A

解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集應為{x＝2，y＝－2}；②中兩個集合公共元素所組成的集合為{y|y≥－1}，此題重點要注意點集與數(shù)集的區(qū)別；③中若a＜1，則有公共元素．3.已知數(shù)列，,…，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第10項

B．第11項

C．第12項

D．第21項參考答案：B4.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞） D．（∞，2]參考答案：B【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】將原不等式整理成關于x的二次不等式，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對二次項系數(shù)分類討論【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化為（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當a﹣2=0，即a=2時，恒成立，合題意．當a﹣2≠0時，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范圍為（﹣2，2]．故選B．6.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D7.在下列區(qū)間中，函\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)的零點所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知全集，求實數(shù)的值．參考答案：9.設函數(shù)，則＝

．參考答案：510.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設奇函數(shù)的定義域為R，且對任意實數(shù)滿足，若當∈[0,1]時，,則____.參考答案：【分析】根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉變到給定區(qū)間計算函數(shù)值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數(shù)，所以，則.【點睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.12.兩平行直線l1，l2分別過點P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：13.設等差數(shù)列的前項和為____________參考答案：16略14.（本小題滿分16分）設的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因為中，，所以

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.15.給出下列語句：①若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當x∈（0，）時，sinx+的最小值為2，其中結論正確的是．參考答案：①③【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結論即可；④，當x∈（0，）時，sinx∈（0.1），結合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯；對于③，若，則a＞b，故正確；對于④，當x∈（0，）時，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯誤，故答案為：①③．16.已知等邊三角形ABC的邊長為，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△ABC折成直二面角，則四棱錐A﹣MNCB的外接球的表面積為

．參考答案：52π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】折疊為空間立體圖形，得出四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面問題求解得出四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中點E，則E是等腰梯形MNCB外接圓圓心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，則O是四棱錐A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．設四棱錐A﹣MNCB的外接球半徑R，則R2=AF2+OF2=13，所以表面積是52π．故答案為：52π．17.在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．參考答案：由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(普通班做)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值.（2）用定義證明：在上是減函數(shù).參考答案：（1）因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，則因為故，從而，即故在R上是減函數(shù).

19.(本題滿分14分)如圖，已知平面是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線的中點，已知（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值．（3）求三棱錐的體積.參考答案：解：依題意可知，平面ABC，∠＝90°，，∴（I）∵，O為底面圓心，∴BC⊥AO，又∵B1B⊥平面ABC，可證B1O⊥AO，

因為＝，則,∴∴B1O⊥EO，∴⊥平面；

……5分（II）過O做OM⊥AE于點M，連接B1M，∵B1O⊥平面AEO，可證B1M⊥AE，∴∠B1MO為二面角B1—AE—O的平面角，C1C⊥平面ABC，AO⊥OC，可證EO⊥AO，在Rt△AEO中，可求，

在Rt△B1OM中，∠B1OM＝90°，∴∴二面角B1—AE—O的余弦值為

…………10分（Ⅲ）因為AB=AC，O為BC的中點，所以

又平面平面，且平面平面，所以平面,

故是三棱錐的高∴

………14分20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

..........5分當時，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設當且僅當

...........11分即

...........13分實數(shù)的取值范圍是

...........14分21.已知（1）化簡f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題．分析：（1）利用誘導公式化簡f（α）的結果為cosα．（2）利用誘導公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關系求出cosα，從而得到f（α）的值．解答： 解：（1）==cosα．（2）∵，∴，又∵α為第三象限角，∴，∴．點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，化簡f（α）是解題的突破口．22.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）由已知，兩邊平方得，.