2021-2022學年遼寧省葫蘆島市東城中學高一數學理月考試卷含解析

2021-2022學年遼寧省葫蘆島市東城中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若冪函數的圖象過點(2,4)，則它的單調遞增區(qū)間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設冪函數，∵冪函數的圖象過點，∴，∴，∴冪函數，故其單調增區(qū)間為[0,+∞)，故選B.

2.已知0＜x＜1，則x(3－3x)取最大值時x的值為（）A．B．C．D．參考答案：B3.將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A4.設f（x）是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】要計算f（1）的值，根據f（x）是定義在R上的奇函數，我們可以先計算f（﹣1）的值，再利用奇函數的性質進行求解，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．【解答】解：∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，又∵f（x）是定義在R上的奇函數∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3故選A5.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的函數是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x參考答案：A6.在空間直角坐標系中點P（1，3，－5）關于平面對稱的點的坐標是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）參考答案：C略7.若有點和，點分有向線段的比，則的坐標為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是

(

)

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．以上都不對參考答案：B9.數列{an}的通項公式為，則{an}的第5項是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項.詳解：當n=5時，=-13.故選B.

10.下列函數為偶函數且在上為增函數的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的取值范圍______________參考答案：【分析】分類討論：B＝?，△＜0，解得即可．若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得即可．若B＝{1，2}，可得，此方程組無解．【詳解】1°B＝?，△＝8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B＝{1}或{2}，則△＝0，解得a＝﹣3，此時B＝{2}，符合題意．3°若B＝{1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故填（﹣∞，﹣3]【點睛】本題考查了集合之間的關系、一元二次方程的解與判別式△的關系，屬于中檔題．12.已知則

.參考答案：略13.若函數的定義域為R，則a的取值范圍為．參考答案：[1，9]【考點】函數恒成立問題．

【專題】計算題．【分析】根據函數的定義域為R，可轉化成（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立，然后討論二次項系數是否為0，根據二次函數的性質建立關系式，解之即可．【解答】解：∵函數的定義域為R∴（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+≥0恒成立當a2﹣1=0時，a=±1，當a=1時不等式恒成立，當a=﹣1時，無意義當a2﹣1≠0時，解得a∈（1，9]綜上所述：a∈[1，9]故答案為：[1，9]【點評】本題主要考查了函數恒成立問題，同時考查了轉化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．14.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}15.如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=

米．參考答案：10（3+）【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設CD=xm，則AE=x﹣20m，求出BD，在△AEC中，列出關系式，解得x就是山高CD．【解答】解：如圖，設CD=xm，則AE=x﹣20m，tan60°=，∴BD===（m）…在△AEC中，x﹣20=x，解得x=10（3+）m．故山高CD為10（3+）m…．故答案為：10（3+）．16.函數的零點個數為

．參考答案：2

17.已知A（1，2），B（-3，b）兩點的距離等于4，則b=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.(1)結合下圖,求與的值;(2)寫出服藥后與之間的函數關系式；(3)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時間范圍?參考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分19.如圖，已知圓內接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理，得

……6分

從而得，又，故，

…………9分所以。

…………10分所以=

……………12分（2）由得解得

…16分略20.已知，（1）求函數的解析式；（2）求函數在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）解：則即（2）在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增（可定義證明），值域為略21.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系，屬于基礎題.22.（本小題滿分12分）已知函數

（1）求實數a的取值范圍，使函數在區(qū)間[－5,5]上是單調函數;（2）若,記的最小值為,求的表達式參考答案：（1）