2021-2022學年遼寧省朝陽市臺子鄉(xiāng)臺子初級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省朝陽市臺子鄉(xiāng)臺子初級中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足約束條件且，當取得最大值時，直線被圓截得的弦長為（

）A．10 B． C． D．參考答案：B試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖知，當目標函數(shù)經過點時取得最大值，即，所以．因為圓心到直線的距離，所以直線被圓截得的弦長，所以當時，取得最大值，故選B．考點：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、直線與圓的位置關系．2.已知是所在平面上一點，滿足，則點()A．在過點與垂直的直線上

B．在的平分線所在直線上C．在過點邊的中線所在直線上

D．以上都不對參考答案：A由得，，3.已知曲線與在處切線的斜率的乘積為3，則的值為（

）

A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：D4.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（

）A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：B5.過雙曲線（）的左焦點作軸的垂線交雙曲線于點，為右焦點，若，則雙曲線的離心率為 （

） A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.中國古代第一部數(shù)學專著《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓內的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出直角三角形內切圓半徑，計算內切圓和三角形的面積，從而利用幾何概型概率公式得出結論.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得，內切圓的面積為，豆子落在其內切圓外部的概率是，故選C.【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.7.已知過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉化求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，∴e=，故選：B．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若、的圖象都經過點，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，則(

▲

)A． B． C． D．參考答案：B10.設M是△ABC中任意一點，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標系中點（x，y）的軌跡是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先求出|AB|?|AC|的值，再求出△ABC的面積等于1，再利用△ABC的面積等于+x+y=1，由此得到點（x，y）的軌跡．【解答】解：∵，∴?（）=2，即=2．∴cosA=cos30°=2，∴=4，故△ABC的面積等于?sin30°=1．∵m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和1，所以+x+y=1，即x+y=（x＞0，y＞0），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠

公里．參考答案：900【考點】進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．12.已知集合若，則實數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：413.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

。

參考答案：答案：14.已知拋物線的焦點為F，P是的準線上一點，Q是直線PF與的一個交點．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

15.已知由樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當時，的估計值為

.參考答案：3.8；將代入得.所以樣本中心點為，由數(shù)據(jù)點(1.1,2.1)和(4.9,7.9)知：，，故去除這兩個數(shù)據(jù)點后，樣本中心點不變.設新的回歸直線方程為，將樣本中心點坐標代入得：，所以，當時，的估計值為.16.已知函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示：①若f（1）=1，則f（﹣1）=；②設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），則h（﹣1），h（0），h（1）的大小關系為．（用“＜”連接）參考答案：1；h（0）＜h（1）＜h（﹣1）?！究键c】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．

【專題】計算題．【分析】①先結合函數(shù)圖形求出f'（x）與g'（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，根據(jù)f（1）=1，可求出f（﹣1）的值；②求出函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后將﹣1，0，1代入比較即可求出h（﹣1），h（0），h（1）的大小關系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f'（x）、g'（x）分別是二次函數(shù)f（x）和三次函數(shù)g（x）的導函數(shù)結合圖象可知f'（x）=x、g'（x）=x2；則f（x）=x2+C，g（x）=x3+C'，①∵f（1）=1∴C=則f（x）=x2+，∴f（﹣1）=1②h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'記C﹣C'=m為常數(shù)則h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案為：1，h（0）＜h（1）＜h（﹣1）【點評】本題主要考查了利用圖形求解析式，以及根據(jù)導函數(shù)求原函數(shù)等知識，同時考查了比較函數(shù)值大小，屬于中檔題．17.函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個不同的實數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=

．參考答案：4【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個交點，不妨設x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關于原點對稱，x3、x4關于（2，0）對稱，計算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個不同的實數(shù)解，等價為y=f（x）和y=b的圖象有4個交點，不妨設它們交點的橫坐標為x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關于原點對稱，x3、x4關于（2，0）對稱，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和（I）

求數(shù)列的通項公式；（II）

求數(shù)列的前n項和參考答案：1）當時，；

(1分)當時，

(3分)對仍成立。

(4分)所以，數(shù)列的通項公式:

(5分)2)由1）知

(7分)所以，

(12分)19.（12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購進了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利潤.（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求T的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：（1）一斤米粉的售價是元.當時，.當時，.故………………3分設利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當時，.…6分（2）當時，；當時，；當時，；當時，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，，，.…10分故的分布列為.………12分

20.(本小題滿分13分)如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．(I)證明：DE//平面BCF；(II)證明：CF平面ABF；(III)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積參考答案：（Ⅰ）在等邊三角形中,

……………….1在折疊后的三棱錐中也成立,…………………..2平面,平面,平面……………..4（Ⅱ）在等邊三角形中,是的中點,所以,…………5在三棱錐中,,…………7

………………9（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，結合（Ⅱ）可得．………..1321.（本小題滿分12分）已知是不相等的正常數(shù)，實數(shù).（Ⅰ）求證：，并指出等號成立的條件；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并指出此時的值．參考答案：（Ⅰ）因為是不相等的正常數(shù)，實數(shù)，應用均值不等式，得：，即有，………5分當且僅當，即時上式取等號；………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……10分當且僅當，即時上式取最小值，即．………………12分22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC（點D與點P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AC，BD交于點O，證明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大?。獯穑海á瘢┳C明：連接AC，BD交于點O，在四邊形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PA