2021-2022學年陜西省咸陽市武功縣南照中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年陜西省咸陽市武功縣南照中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.2.對于直線m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一個條件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，α與β相交或相行；在B中，α與β不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交或相行，故A錯誤；在B中，m⊥n，α∩β=m，n?α，則α與β不一定垂直，故B錯誤；在C中，m∥n，n⊥β，m?α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結果.【詳解】設，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質即可，屬于?？碱}型.4.已知全集，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{2,4}

B．{2,4,6}

C．{5}

D．{6}參考答案：A由題意可得：故選A.

5.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】3I：奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關于原點對稱的區(qū)間上單調性的關系．6.已知，，若，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.平面直角坐標系中，直線x+y+2=0的斜率為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】I3：直線的斜率．【分析】根據(jù)直線方程求出直線的斜率即可．【解答】解：由直線x+y+2=0，得：y=﹣﹣，得直線的斜率是﹣，故選：B．8.函數(shù)(a>0，a≠1)的圖象可能是（

）參考答案：D9.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有人，第三組中沒有療效的有人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）． A． B． C． D．參考答案：C圖中組距為，第一、二組頻率之和為．∵已知第一、二組共有人，∴總人數(shù)為．第三組頻率為，則第三組人數(shù)為．設有療效的有人，則有療效的人數(shù)為人．故選．10.化簡等于（

）

A.

B.

C.3

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線系的知識化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點直線系可知上述直線過直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點，解方程組可得∴不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）【點評】本題考查直線過定點，涉及方程組的解法，屬基礎題．12.已知則=

．參考答案：0【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】因為，所以可以直接求出：，對于，用表達式的定義得，從而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案為：013.經(jīng)過點且到原點距離為的直線方程為

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參考答案：x=2或14.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應的函數(shù)圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區(qū)間（1，2）內，故k=1．故答案為：1．點評： 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達形式，形象地顯示了函數(shù)的性質，為研究它的數(shù)量關系提供了“形”的直觀性．15.已知,,則_____________參考答案：1略16.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝g(x)的圖像關于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖像關于原點對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為____________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：略17.已知平面向量滿足，則的最大值是_______，_____________．參考答案：4；20

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）（Ⅰ）集合，．若，求的值．（Ⅱ）若集合或，，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）或，，且

19.已知函數(shù)，且．（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；（2）用定義研究函數(shù)在范圍內的單調性；（3）當時，求出函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域：；（2）令，則，故當時，；當時，，∴函數(shù)在上單調減，在上單調增；（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當時，，，∴當時，的取值范圍是．略20.（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，設AD中點為P．（I）當E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF（Ⅱ）設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A﹣CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）取AF得中點Q，連接QE、QP，利用三角形的中位線的性質證明PQEC為平行四邊形，可得CP∥EQ，再由直線和平面平行的判定定理證得結論．（Ⅱ）根據(jù)平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，代入VA﹣CDF計算公式，再利用二次函數(shù)的性質求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）證明：取AF得中點Q，連接QE、QP，則有條件可得QP與DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP與EC平行且相等，∴PQEC為平行四邊形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），F(xiàn)D=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故當x=3時，VA﹣CDF取得最大值為3．點評： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理，求三棱錐的體積，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R）（1）若a從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，b從集合{0，1，2，3}中任取一個元素，求方程f（x）=0恰有兩個不相等實根的概率；（2）若b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)，求方程f（x）=0沒有實根的概率．參考答案：考點： 幾何概型；古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）先確定a、b取值的所有情況得到共有16種情況，又因為方程有兩個不相等的根，所以根的判別式大于零得到a＞b，而a＞b占6種情況，所以方程f（x）=0有兩個不相等實根的概率P=0.5；（2）由a從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，b從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)得試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0沒有實根構成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分別求出兩個區(qū)域面積即可得到概率．解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素∴a、b的取值情況的基本事件總數(shù)為16．設“方程f（x）=0有兩個不相等的實根”為事件A，當a≥0，b≥0時方程f（x）=0有兩個不相等實根的充要條件為b＞a，且a≠0．當b＞a時，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件數(shù)為3．∴方程f（x）=0有兩個不相等的實根的概率P（A）=；（2）∵b從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)，a從區(qū)間[0，3]中任取一個數(shù)則試驗的全部結果構成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}這是一個矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6設“方程f（x）=0沒有實根”為事件B，則事件B構成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}，其面積SM=6﹣×2×2=4，由幾何概型的概率計算公式可得方程f（x）=0沒有實根的概率P（B）===．點評： 本題以一元二次方程的根為載體，考查古典概型和幾何概型，屬基礎題．22.（12分）沙市中學“習坎服務部”對某種新上市的品牌商品進行促銷活動，