2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2）命題“對(duì)任意，都有”的否定為（A）對(duì)任意，使得

（B）不存在，使得（C）存在，都有

（D）存在，都有參考答案：A．2.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)M，N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊行為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為bc，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：C設(shè)，因?yàn)镺FMN為平行四邊形，所以，因?yàn)镺FMN的面積為bc，所以，選C.

3.先把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x+φ）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣+φ）的圖象；再根據(jù)所得函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故選：A．4.已知函數(shù)f(x)＝，正實(shí)數(shù)a、b、c滿足f(c)＜0＜f(a)＜f(b)，若實(shí)數(shù)d是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列5個(gè)判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＞b.其中可能成立的個(gè)數(shù)為(

)(A)4 (B)3 (C)2

(D)1參考答案：B5.某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場(chǎng)比賽，我從中抽取5場(chǎng)，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)中的得分如圖所示，則該樣本的方差為（

）A.25 B.24 C.18 D.16參考答案：D6.設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知?jiǎng)tp是q成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.若集合，則（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：A9.有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有1個(gè)這種細(xì)菌和200個(gè)這種病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（

）A.6秒鐘 B.7秒鐘 C.8秒鐘 D.9秒鐘參考答案：C分析：由題意可得，解不等式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，每秒細(xì)菌殺死的病毒數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)需要秒可將細(xì)菌將病毒全部殺死，則，，，結(jié)合解得，即至少需8秒細(xì)菌將病毒全部殺死，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的求和的項(xiàng)數(shù)一定要準(zhǔn)確.10.已知集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B={x|0＜x＜4}，則（?RA）∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，0） C．[﹣1，3] D．（3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，集合B={x|0＜x＜4}，∴?RA={x|﹣1≤x≤3}，∴（?RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中，若以其焦點(diǎn)為圓心，半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為

．參考答案：設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;12.記不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．“點(diǎn)”是“”成立的_____條件．（可選填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分必要【分析】先分析到點(diǎn)(﹣1，1)滿足前兩個(gè)不等式，所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于滿足第三個(gè)不等式即可.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)(﹣1，1)滿足所以點(diǎn)(﹣1，1)D等價(jià)于等價(jià)于所以“點(diǎn)(﹣1，1)D”是“k≤﹣1”成立的充要條件故答案為：充分必要.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的約束條件代表的區(qū)域，充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.13.已知復(fù)數(shù)z=1﹣2i，那么復(fù)數(shù)的虛部是．參考答案：

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把復(fù)數(shù)z=1﹣2i代入，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，則，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，則的值為_(kāi)____________.參考答案：3略15.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：略16.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為

參考答案：1

略17.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，，，點(diǎn)分別為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié).由題意，,且,所以為平行四邊形.所以.

………………4分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．…………………?分（Ⅱ）因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以.……8分由已知可得，所以，…………10分而，故平面.…………………12分因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

………13分19.

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別是.

(1）求的值；

(2）求證：

(3）求的取值范圍.參考答案：′

(1）依題意知為函數(shù)的極大值點(diǎn)′（0）=0

(2）證明：由（1）得′

為的根

①式又在0，2上為減函數(shù)′≤0

②式由知②≤-3

由①知，由≤-3知≥2(3）解：∵的三個(gè)根為

≤-3

≥9,即≥9,≥3

20.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC

數(shù)量432

同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．解答：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）數(shù)學(xué)期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．21.某市為了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.（Ⅰ）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；（Ⅱ）用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（III）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.

參考答案：（Ⅰ）50人（Ⅱ）E(X)=（Ⅲ）解析：(Ⅰ)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).

∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,∴～.，，.

所求分布列為X012P………6分

…………8分(Ⅲ)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績(jī)分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋?/p>

事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域?yàn)椋鐖D所示.∴由幾何概型.

則甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率是.

………12分

略22.如圖，已知平面,，且是垂足．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，試判斷平面與平