2022四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022四川省綿陽市許州鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合，，則(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y2的最小值是（） A．2 B． C． D．0參考答案：B【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值． 【專題】計算題． 【分析】由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1﹣2y≥0，從而消去x，將2x+3y2表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案 【解答】解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1 ∴x=1﹣2y≥0，得y≤，即0≤y≤ ∴2x+3y2=3y2﹣4y+2=3（y﹣）2+， 又0≤y≤，y越大函數(shù)取到的值越小， ∴當(dāng)y=時，函數(shù)取到最小值為 故選B 【點評】本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，但是轉(zhuǎn)化后自變量的取值范圍容易漏掉而導(dǎo)致錯誤． 3.a是一個平面，是一條直線，則a內(nèi)至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A4.設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是A．若，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，則參考答案：B略5.在一次射擊比賽中，“某人連續(xù)射擊了8次，只有4槍中靶，且其中3槍是連續(xù)命中的”，則這一事件發(fā)生的概率是

A.

B.

C. D.參考答案：A6.用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”時，結(jié)論的否定是（）A．沒有一個內(nèi)角是鈍角 B．有兩個內(nèi)角是鈍角C．有三個內(nèi)角是鈍角 D．至少有兩個內(nèi)角是鈍角參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選D．7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點評】本題考查等比數(shù)列前n項和公式．8.已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，則直線l的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)出切點坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．即直線方程為x﹣y﹣1=0，故選：B．【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)的周期T=4，且當(dāng)時，，當(dāng)，，若方程恰有5個實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B.

C. D.參考答案：D略10.如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)；

（B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)；

（D）與y有關(guān)，與x無關(guān)；參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率，則

．參考答案：4812.給出下列四個命題：(1)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(2)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條平行直線；(3)兩條異面直線中的一條平行于平面，則另一條必定不平行于平面；(4)為異面直線，則過且與平行的平面有且僅有一個．其中正確命題的序號是_______________________參考答案：(2)(4)

13.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：14.已知，且，則等于

.參考答案：略15.從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是________.參考答案：16.在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為

．參考答案：17.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)m=_________．參考答案：【分析】先求出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）設(shè)b=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由已知可求C﹣A=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=﹣，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡求值．（Ⅱ）由正弦定理可求BC=的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（I）由sin（C﹣A）=1，可得：C﹣A=，且C+A=π﹣B，∴A=﹣，∴sinA=sin（﹣）=（cos﹣sin），∴sin2A=（1﹣sinB）=，又sinA＞0，∴sinA=．（Ⅱ）由正弦定理得，可得：BC===3，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴S△ABC=AC?BC?sinC==3．19.如圖1，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ）證明：AF⊥BC；（Ⅱ）當(dāng)∠BFC=120°時，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能證明AF⊥BC．（II）以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，推導(dǎo)出AF⊥FN，從而FN⊥面ABF，進而面ABF⊥面DFN．由此能求出在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本題滿分9分）證明：（Ⅰ）∵等邊△ABC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如圖，以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（﹣3，﹣，1）．設(shè)平面ADE的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值為．

…（6分）（III）在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．證明如下：在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，F(xiàn)N?面BCF，∴AF⊥FN．又∵FN⊥BF，AF∩BF=F，∴FN⊥面ABF．又∵FN?面DFN，∴面ABF⊥面DFN．設(shè)FN=a，∵∠BFC=120°，BF=FC，∴∠FBC=∠FCB=30°．又∵FN⊥BF，∴BN=2a．∵∠NFC=∠FCN=30°，∴FN=NC=a．∴BC=3a．∴．

…（9分）【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，，且點在直線上.數(shù)列中，，，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)由得所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列.所以，故（Ⅱ）因為在直線上，所以即又故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以（Ⅲ）==故所以故相減得所以21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，