2022山東省濟(jì)寧市微山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022山東省濟(jì)寧市微山縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：AB【分析】利用誘導(dǎo)公式，及，依次分析即得解【詳解】利用誘導(dǎo)公式，及A選項(xiàng)：，故A正確；B選項(xiàng)：，故B正確；C選項(xiàng)：，故C不正確；D選項(xiàng)：，故D不正確故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.不等式的解集是（）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出不等式的解集即可．【詳解】不等式x（x﹣2）＜0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是0和2，∴不等式的解集是（0，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則m的值為（

）A． B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,4]

B．[4,+∞)

C．(－∞,4)

D．(4,+∞)參考答案：A，，因?yàn)?，所以?故選A.

5.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略6.集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1=5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圓C1與圓C2相交．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圓心C1（﹣1，﹣4），半徑r1==5，圓C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圓心C2（2，2），半徑r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1與圓C2相交．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋1)的值域?yàn)?)A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B10.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為_(kāi)_________．參考答案：【分析】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡(jiǎn)整理可得.【詳解】設(shè)，由動(dòng)點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡(jiǎn)得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.

12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_(kāi)___參考答案：()13.在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：略14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則______參考答案：-1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，再代入的展開(kāi)式進(jìn)行求值.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，終邊在第三象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義知：，【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的定義及三角恒等變換，在變換過(guò)程中要注意符號(hào)的正負(fù).15..若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則_____________.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-417.如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：略19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由圖知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）參考答案：證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

5分(2)因?yàn)椋玝≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.

10分21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)⑴求使取最小值時(shí)的；

⑵對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值.參考答案：21.（1）設(shè)，則，由題意可知

又.所以即，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即.（2）因?yàn)?略22.（11分）設(shè)函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a﹣在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便知函數(shù)f（x）此時(shí)非奇非偶；（2）去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）可畫(huà)出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便容易求出a的取值范圍．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣