2022山東省淄博市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)技術中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2022山東省淄博市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)技術中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c參考答案：C由題意易得：，，，∴故選：C2.若，則正數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．0或

D．

參考答案：B知識點：定積分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故選：B.【思路點撥】根據(jù)定積分的計算即可．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內應填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．4.依次表示方程，，的根，則的大小順序為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設，求的值為A

B

C

D參考答案：B6.甲乙兩位同學最近五次?？紨?shù)學成績莖葉圖如圖，則平均分數(shù)較高和成績比較穩(wěn)定的分別是(

) A．甲、甲 B．乙、甲 C．甲、乙 D．乙、乙參考答案：A考點：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：分別求出甲、乙兩位同學某學科的連續(xù)五次考試成績的平均數(shù)和方差，由此能求出結果解答： 解：=（68+69+70+71+72）=70，S甲2=[（68﹣70）2+（69﹣70）2+（70﹣70）2+（71﹣70）2+（72﹣70）2]=2，=（63+68+69+69+71）=68，S乙2=[（63﹣68）2+（68﹣68）2+（69﹣68）2+（68﹣69）2+（71﹣68）2]=4，∴平均分數(shù)較高的是甲，成績較為穩(wěn)定的是甲．故選A．點評：本題考查平均數(shù)和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的合理運用7.已知則（）A．

B．

C.6

D．1參考答案：A8.已知集合，則=,

或

參考答案：D9.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”的是

()A．f(x)＝

B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex

D．f(x)＝ln(x＋1)參考答案：A10.已知x＞0，y＞0，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．m≥4或m≤－2

B．m≥2或m≤－4

C．－2＜m＜4

D．－4＜m＜2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，，則的最小值等于

．參考答案：1612.正三角形中是上的點，，則_________.參考答案：1413.已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為___________.參考答案：略14.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0考點：相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．解答：解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．點評：本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎題．15.已知實數(shù)、滿足，則的最小值為

.

參考答案：16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略17.已知向量，，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，，則的值為

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在線段PA上是否存在點M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱錐P﹣BDM的體積；若不存在，請說明理由．（錐體體積公式：V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：（Ⅰ）欲證明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．通過證明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后將三棱錐P﹣BDM的體積轉化為求三棱錐B﹣DMP的體積來計算．（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是邊長為3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中點M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中點N，連接MN，DN．∵M是AP的中點，∴MN∥PB．∵△ABC是等邊三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．過點B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱錐B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD?PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ?S△DMP=．【點評】：本題考查了直線與平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱錐P﹣BDM的體積時，也可以這樣VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD?S△ABD=．20.已知數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設①若數(shù)列的前n項和為；②求數(shù)列的前n項和為參考答案：

略21.某公司航拍宣傳畫報，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形ABC空地進行布置拍攝場景，在BC的中點D處安裝中央聚光燈，E，F(xiàn)為邊AB，AC上得可以自由滑動的動點，其中DE，DF設置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮)，線段AE，AF部分需要材料M(單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料M價格昂貴，所以公司要求采購M材料使用不造成浪費.（1）當，DF與AC垂直時，采購部需要采購多少百米材料M？（2）為了增加拍攝動態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點E，F(xiàn)在AB，AC邊上滑動，且，則購買材料M的范圍是多少才能滿足動態(tài)效果需要又不會造成浪費.參考答案：（1）（百米）；（2）（單位為百米）.【分析】（1）因為與垂直，所以三角形是直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可以求出的長，這樣可以求出的長，在中，利用正弦定理可以求出的長，這樣可以求出的長,這樣可以求出采購部需要采購材料的數(shù)量;（2）設，根據(jù)，可以求出的取值范圍，由和三角形等邊三角形，可以證明出與相似,這樣可以得到之間的關系,這樣可以用關于的式子表示，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性，求出的取值范圍.【詳解】（1）三角形等邊三角形，是的中點，因此,,因為與重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采購部需要采購材料為（百米）；（2）設，當與重合時,由，可求得，所以，因為，所以,而,所以,，因此與相似，所以有，設，，，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，故當時，有最大值2，，所以，購買材料的范圍是（單位為百米）.【點睛】本題考查了解三角形在實際問題中應用，主要考查了正弦定理、相似三角形的判定，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性，解決實際問題的能力.22.在平面直角坐標系xOy內，動點M(x，y)與兩定點（-