2022安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題

2022安徽省蚌埠市第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，滿足，則數(shù)列{an}前21項(xiàng)的和等于（

）A. B.21 C.42 D.84參考答案：B【分析】先由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，再由等差數(shù)列求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，滿足，所以，即；所以數(shù)列前21項(xiàng)的和等于.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)、以及等差數(shù)列的求和公式即可，屬于常考題型.2.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】利用積分求解出；根據(jù)的符號(hào)和與之間的大小關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到的單調(diào)性，符合在處左增右減時(shí)的的取值范圍是滿足題意的，從而得到所求范圍.【詳解】，即則當(dāng)或時(shí)，不存在極值，不合題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增則在處取得極大值，滿足題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減則處取得極小值，不滿足題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減則在處取得極大值，滿足題意綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定原函數(shù)的單調(diào)性.4.不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|x＞3或x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣3}參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式2x+3﹣x2＞0化為（x+1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化為x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B6.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)（1,0），則的極值為（

）

A.極大值為，極小值為0

B.極大值為0，極小值為

C.極小值為，極大值為0

D.極大值為，極小值為0參考答案：A略7.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．8.已知過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為y=256+3x,表明（

）A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元.

B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加3元.C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元.

D.廢品率不變，生鐵成本為256元.參考答案：C略10.5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出不同情況的種數(shù).【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，個(gè)人可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為種，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

．參考答案：12.若直線與直線垂直，則________.參考答案：13.若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：14.某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本．則樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：65【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等．【解答】解：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為2000：200=10：1，∵某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人，∴高一學(xué)生為2000﹣630﹣720=650故650名高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為650×=65人．故答案為：65．15.在的展開式中，的系數(shù)為_

(用數(shù)字作答).參考答案：416.已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是－1，則實(shí)數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

17.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（2）此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．19.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略20.為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過(guò)50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，即可判斷．（2）用列舉法把所有可能的結(jié)果一一列舉出來(lái)，利用古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚?）由題意

故()=故該零件屬于“不合格”的零件。（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，則中取1個(gè)，中取2個(gè)，中取3個(gè)，分別記為，，，，，，從中任取兩件，所有可能結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、；滿足條件的有、、、、、、、、，故概率【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算以及古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。21.英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，

所以的分布列為：0123

故.22.（13分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相