2022山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022山西省臨汾市上東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:C略2.已知直線l1:y=﹣x﹣1,l2:y=k2x﹣2,則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:若l1⊥l2,則﹣?k2=﹣1,即k2=4,則k=2或﹣2,則“k=2”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件,故選:A.3.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為10和6,則的值為(

)A.2

B.18

C.2或18

D.4或16參考答案:C4.直線截圓所得的弦長等于,則以、、為邊長的三角形一定是

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不存在參考答案:A5.8.以下四個(gè)命題中,正確的是

)A.為直角三角形的充要條件是B.若,則P、A、B三點(diǎn)共線。C.若為空間的一個(gè)基底,則也構(gòu)成空間的一個(gè)基底。D.參考答案:C6.有一部四卷文集,按任意順序排放在書架的同一層上,則各卷自左到右或由右到左卷號(hào)恰為1,2,3,4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為A、

B、

C、

D、參考答案:C8.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(

)A.3

B 2

C 1

D參考答案:A9.已知是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(

)A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若,則參考答案:B略10.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在三棱錐D﹣ABC中,已知BC⊥AD,BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是.參考答案:考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.分析:過BC作與AD垂直的平面,交AD于E,過E作BC的垂線,垂足為F,則V=S△BCE×AD,進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時(shí),EF取最大值時(shí),三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值,利用橢圓的幾何意義及勾股定理,求出EF的最大值,可得答案.解答:解:過BC作與AD垂直的平面,交AD于E過E作BC的垂線,垂足為F,如圖所示:∵BC=2,AD=6,則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×(AE+DE)=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時(shí),三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時(shí),三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中,動(dòng)點(diǎn)B到A,D兩點(diǎn)的距離和為10,故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上,此時(shí)a=5,c=3,故BE的最大值為b==4此時(shí)EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積,其中將求棱錐體積的最大值,轉(zhuǎn)化為求橢圓上動(dòng)點(diǎn)到長軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵.12.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)=2x+1()是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)(xR)是單函數(shù);②指數(shù)函數(shù)(xR)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是_________.(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案:答案:②③④解析:對(duì)于①,若,則,不滿足;②是單函數(shù);命題③實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題,故為真命題;根據(jù)定義,命題④滿足條件.【分析】根據(jù)單函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①若函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=﹣x2或x1=x2,∴不滿足單函數(shù)的定義.②若指數(shù)函數(shù)f(x)=(x∈R)是單函數(shù),則由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,∴滿足單函數(shù)的定義.③若f(x)為單函數(shù),x1、x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知,成立.④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定,滿足當(dāng)f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2,∴是單函數(shù),成立.故答案為:②③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷,利用單函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.13.觀察下列等式:

,

,

,……猜想:

().參考答案:14.已知是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且當(dāng)時(shí),恒成立,則的最小值是

。參考答案:1略15.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案:-1316.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案:(-1,0)∪(0,2]17.已知命題p:?x∈[1,2],x2﹣a≥0;命題q:?x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案:a≤﹣2或a=1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題,得到兩個(gè)命題都是真命題,當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí),第一個(gè)命題是一個(gè)恒成立問題,分離參數(shù),根據(jù)x的范圍,做出a的范圍,第二個(gè)命題是一元二次方程有解問題,利用判別式得到結(jié)果.【解答】解:∵“p且q”是真命題,∴命題p、q均為真命題,由于?x∈[1,2],x2﹣a≥0,∴a≤1;又因?yàn)?x∈R,x2+2ax+2﹣a=0,∴△=4a2+4a﹣8≥0,即(a﹣1)(a+2)≥0,∴a≤﹣2或a≥1,綜上可知,a≤﹣2或a=1.故答案為:a≤﹣2或a=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用,是一個(gè)綜合題,這種題目一般是以解答題目出現(xiàn),是一個(gè)不錯(cuò)的題目,但解起來容易出錯(cuò).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在直線y=x﹣上.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=log3an,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)通過將點(diǎn)(an,Sn)代入直線y=x﹣方程可知Sn=an﹣,并與Sn﹣1=an﹣1﹣?zhàn)鞑?,整理可知an=3an﹣1(n≥2),進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列,從而可得結(jié)論;(2)通過(1)裂項(xiàng)可知=﹣,進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論.【解答】解:(1)由已知可得Sn=an﹣,當(dāng)n≥2時(shí),Sn﹣1=an﹣1﹣,兩式相減得:an=(an﹣an﹣1),即an=3an﹣1(n≥2),又∵S1=a1﹣,即a1=3,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列,∴an=3n;(2)由(1)可知bn=log3an=bn=log33n=n,∴==﹣,∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查裂項(xiàng)相消法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.19.

參考答案:

20.已知橢圓C:的離心率為,且過點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線交C于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB面積的最大值.參考答案:(1)由已知可得,且,解得,,∴橢圓的方程為.(2)設(shè),,將代入方程整理得,,∴,∴,,,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴面積的最大值為.21.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值.參考答案:根據(jù)秦九韶算法,把多項(xiàng)式改寫成如下形式:按照從內(nèi)到外的順序依次計(jì)算一次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值

∴當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式的值為21.下列程序運(yùn)行后,a,b,c的值各等于什么?(1)a=3

(2)a=3b=-5

b=-5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a,b,c

c=aEND

PRINT

a,b,cEND【答案】(1)a=-5,b=8,c=8;(2)a=-5,b=8,c=-5.22.(15分)4個(gè)男同學(xué),3個(gè)女同學(xué)站成一排.(1)男生甲必須排在正中間,有多少種不同的排法?(2)3個(gè)女同學(xué)必須排在一起,有多少種不同的排法?(3)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法?(4)其中甲、乙兩名同學(xué)之間必須有3人,有多少種不同的排法?參考答案:(1)男生甲位置確定,只要讓其余6人全排:;…(3分)(2)(捆綁法)先讓3個(gè)女生“捆綁”成一個(gè)整體,內(nèi)部排序有種,然后把女生看成一個(gè)整體,與其余的男生排列有,共有…(7分)(3)先把4個(gè)男生排練有種排法,然后把3個(gè)女生向5個(gè)空檔插孔,有=1440…

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