2022山東省濟(jì)寧市泗水縣楊柳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022山東省濟(jì)寧市泗水縣楊柳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意，二次函數(shù)開口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結(jié)論正確的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表格總的數(shù)據(jù)可得n，，，進(jìn)而可得，和，代入可得，進(jìn)而可得，再由直線方程的求法可得b′和a′，比較可得答案．【解答】解：由題意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直線方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比較可得＜b′，＞a′，故選C3.已知圓x2+y2=1與圓(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B4.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是64π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面不可能是圓的幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．三棱錐參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，圓錐的橫截面是圓；在B中，圓柱的橫截面是圓；在C中，球的橫截面是圓；在D中，三棱錐的截面不可能是圓．【解答】解：在A中，圓錐的橫截面是圓，故A不成立；在B中，圓柱的橫截面是圓，故B不成立；在C中，球的橫截面是圓，故C不成立；在D中，三棱錐的截面不可能是圓，故D成立．故選：D．6.若過橢圓+=1的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的直線l，則該橢圓的左焦點(diǎn)到直線l的距離為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1，可得a，b，c．可得：上頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)，則可得直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由橢圓+=1，可得a=2，b=，c==1．可得：上頂點(diǎn)（0，），右焦點(diǎn)（1，0），則直線l的方程為：x+=1，即x+y﹣=0．該橢圓的左焦點(diǎn)（﹣1，0）到直線l的距離==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分條件 D．必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：非有志者不能至也”，可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必須有志，而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的．因此有志是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件．故選：D．8.如右圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)，，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，

，則這個(gè)二面角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.2

B.1

C.0

D.由a確定參考答案：C10.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組，則W=的取值范圍是(

)

A．[－1,0]

B．(－∞,0]

C．[－1,+∞)

D．[－1,1)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.斜率為的直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

.參考答案：13.已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值的集合是

．參考答案：{a|a＜5}考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，可得A?B，即可得出．解答：解：∵命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，∴A?B，∴a＜5．因此實(shí)數(shù)a的取值的集合是{a|a＜5}．故答案為：{a|a＜5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)導(dǎo)數(shù)是

.參考答案：15.已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于

參考答案：解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和，所以所求面積為。16.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出y值．【解答】解：x=1，y=1，x≤4，得：x=2，y=2，x+y=4≤4，得：x=4，y=3，x+y=7＞4，輸出y=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，問是否存在實(shí)數(shù)使;若存在求出的值；若不存在說明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為， 則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè)

解得

故所求橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由

得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即

從而

又，則

即

所以不存在實(shí)數(shù)使19.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命題：對(duì)于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x∈[﹣1，2]，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大f（﹣1）=1+2=3，則﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，g（x）=ax+2為增函數(shù)，則g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域?yàn)閇2﹣a，2+2a]，若對(duì)于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），則，即，解得a≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)最值的關(guān)系建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．20.給定兩個(gè)命題,P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：……8分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．……10分略21.（本小題滿分14分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8(0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時(shí)，要耗沒(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5.………5分

（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)，

h￠(x)=－=(0＜x≤120)，令h