2022山西省晉中市運(yùn)輸處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022山西省晉中市運(yùn)輸處中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B2.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則AB”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C3.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．5.已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.一支田徑隊共有運(yùn)動員98人，其中女運(yùn)動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運(yùn)動員被抽到的概率都是，則男運(yùn)動員應(yīng)抽?。?/p>

）A.18人

B.16人

C.14人

D.12人參考答案：B略7.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C9.P是△ABC所在平面上一點，若·＝·＝·，則P是△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：D10.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,3]12.若為正實數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略13.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略14.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：415.函數(shù)的最小值是

參考答案：416.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2＋n，那么它的通項公式是

參考答案：17.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，

則

．參考答案：x(1+x)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的值；(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．參考答案：(1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，f(－1)＝0.……4分(2)由題意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．由f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－，綜上，……12分19.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時，二面角A﹣EF﹣C的大小為60°？參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，證明AE平行平面DCF內(nèi)的直線DG，即可證明AE∥平面DCF；（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH，說明∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角，通過二面角A﹣EF﹣C的大小為60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連接DG，可得四邊形BCGE為矩形．又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG．因為AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF，所以∠AHB為二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因為EG=AD=．又因為CE⊥EF，所以CF=4，從而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因為AB=BH?tan∠AHB，所以當(dāng)AB=時，二面角A﹣EF﹣G的大小為60°．【點評】由于理科有空間向量的知識，在解決立體幾何試題時就有兩套根據(jù)可以使用，這為考生選擇解題方案提供了方便，但使用空間向量的方法解決立體幾何問題也有其相對的缺陷，那就是空間向量的運(yùn)算問題，空間向量有三個分坐標(biāo)，在進(jìn)行運(yùn)算時極易出現(xiàn)錯誤，而且空間向量方法證明平行和垂直問題的優(yōu)勢并不明顯，所以在復(fù)習(xí)立體幾何時，不要純粹以空間向量為解題的工具，要注意綜合幾何法的應(yīng)用．20.已知橢圓：（）的左頂點為，上頂點為，直線的斜率為，坐標(biāo)原點到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知正方形的頂點、在橢圓上，頂點、在直線上，求該正方形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）因為是正方形，所以對角線.設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓得：.由題意知，.設(shè)，，則，，.所以的中點的坐標(biāo)為，由于正方形的對角線平分，所以點在直線上，即有.所以.故正方形的面積為.21.如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．參考答案：因為AB是圓O的直徑，所以∠APB＝90°