2022山西省臨汾市洪橋涉外中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022山西省臨汾市洪橋涉外中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A=，則A的子集個(gè)數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A略2.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23時(shí)的值，在運(yùn)算過程中下列數(shù)值不會(huì)出現(xiàn)的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169參考答案：D4.已知函數(shù)的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則的范圍是（

）

參考答案：C略5.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對(duì)稱

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：B略6.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

7.已知全集，集合，，則集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)．因?yàn)?，所以，所以，，，，，，，，滿足要求，所以當(dāng)時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè)．故本題正確答案為．9.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.若，且，則滿足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，=（1，），（﹣）⊥，則向量a與向量的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即==1，∵||==2，∴cos＜＞==．∴＜＞=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的夾角計(jì)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合法．【分析】復(fù)合函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對(duì)稱軸為x=a

如圖所示：

由圖象可知當(dāng)對(duì)稱軸a≥1時(shí)，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時(shí)，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時(shí)，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：[1，2）【點(diǎn)評(píng)】y=f[g（x）]型函數(shù)可以看作由兩個(gè)函數(shù)y=f（u）和u=g（x）復(fù)合而成，一般稱其為復(fù)合函數(shù)．其中y=f（u）為外層函數(shù)，u=g（x）為內(nèi)層函數(shù)．若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相同，則復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若內(nèi)、外層函數(shù)的增減性相反，則復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．即復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵從同增異減的原則．13.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.14.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．參考答案：必要不充分解析：根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．15.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：A16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，，故答案為.

17.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當(dāng)PD＝AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福郝?9.(本小題分)已知在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則由題在中，是兩邊、上的中位線，∴∥……4分又∵∴∥………………6分（Ⅱ）解：由題…………8分而在三棱錐中，，高為正方體的棱長(zhǎng)，∴，即.……………12分20.判斷數(shù)52，是否是等差數(shù)列:中的項(xiàng)，若是，是第幾項(xiàng)？參考答案：21.（12分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．22.（14分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 綜合題．分析