2022山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022山西省長(zhǎng)治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

參考答案：

2.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，其中P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的周期為，四分之一周期為，而函數(shù)的最大值為，故，由余弦定理得，故.3.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C4.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C5.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.函數(shù)的最小正周期是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角的平方關(guān)系，兩角差的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）使函數(shù)f（x）=2x﹣x2有零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （﹣3，﹣2） B． （﹣2，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意先判斷函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=2x﹣x2在其定義域上連續(xù)，f（0）=1＞0，f（﹣1）=﹣1＜0；故f（0）f（﹣1）＜0；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.8

C.16 D.32參考答案：C∵函數(shù)，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域是____________.參考答案：略12.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則lg[f（2）]+lg[f（5）]=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點(diǎn)（，）代入可得解析式，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=，解得α=；∴f（x）=；∴l(xiāng)g[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的滿足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問(wèn)題可得解.

15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16.下面的算法中，最后輸出的S為_(kāi)_________.參考答案：717.函數(shù)的值域是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3Sn=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2Sn=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴Sn=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和．19.(本題滿分12分)在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┰O(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ｉ）由，得，

……2分由正弦定理，得………………4分………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

……9分當(dāng)時(shí)，

…………10分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

略20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)()(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設(shè)………………3分由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）………………6分（2）由，可得…………8分考察函數(shù)，易知…………10分于是．

故的取值范圍為………………12分21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a≤e時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為．證明：（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤1時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）=1＞0；②當(dāng)1＜a≤e時(shí)，令h'（x）=0，則x=lna，所以x∈（0，lna），h'（x）＜0；x∈（lna，+∞），h'（x）＞0．所以h（x）≥h（lna）=a（1﹣lna）≥0，由①②可知：x∈（0，+∞）時(shí)，有h（x）≥0，所以有：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↓極小值↑所以g（x）min=g（1）=e﹣a≥0，從而有當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥a（x﹣lnx）．22.解關(guān)于的不等式.參考答案：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集