2022年北京張家灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題

2022年北京張家灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12

C．16

D．17參考答案：A2.設(shè)集合，，，則=（

）A． B． C．

D．參考答案：B3.集合,，則等于

（

）A．{1,2}

B．{1,2,3}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：D4.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略5.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，則A等于（

）

A．45°B．30°C．45°或135°

D．30°或150°參考答案：A略6.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C7.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．【點評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不等式進(jìn)行判斷．8.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.直線3x+y+3=0與直線x-3y-5=0的位置關(guān)系是

(

)

A．平行

B．垂直

C．重合

D．相交但不垂直參考答案：B10.如圖,在平面四邊形中,,.若,,則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：12.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____；若有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因為函數(shù)f(x)有兩個不同零點，的單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略14.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及判斷，偶函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查構(gòu)造法，轉(zhuǎn)化思想，化簡、變形能力．15.過橢圓內(nèi)一點M引橢圓的動弦AB,則弦AB的中點N的軌跡方程是

.

參考答案：略16.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是____________

參考答案：017.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如果關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），求關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由根與系數(shù)的關(guān)系式，即可求出不等式ax2+bx+c＜0中m、n與a、b與c的關(guān)系，由此求出不等式cx2﹣bx+a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜m或x＞n（其中m＜n＜0），∴a＜0，且m+n=﹣，mn=；∴c＜0，∴關(guān)于x的不等式cx2﹣bx+a＞0可化為x2﹣x+＜0，∴=?=（﹣）?（﹣），且=﹣=﹣（+）=﹣﹣；又﹣＜﹣，∴不等式cx2﹣bx+a＞0的解集為（﹣，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：.如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：命題：恒成立當(dāng)時，不等式恒成立，滿足題意

-------------------------2分當(dāng)時，，解得

-------------------------4分∴

-------------------------6分命題：解得

-------------------------8分∵∨為真命題，∧為假命題∴，有且只有一個為真，

-------------------------10分

如圖可得或

-------------------------12分20.已知函數(shù)⑴求它的最小正周期和最大值；⑵求它的遞增區(qū)間.參考答案：

⑴，⑵由得要求的遞增區(qū)間是.21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），M為C1上的動點，P點滿足=2，點P的軌跡為曲線C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點（x，y）在曲線C2上，求x+2y的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為p（x，y），根據(jù)題意，用x、y表示出點M的坐標(biāo)，然后根據(jù)M是C1上的動點，代入求出C2的參數(shù)方程即可；（Ⅱ）令x=3cosθ，y=2sinθ，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ）即可，【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則由條件知M（）．由于M點在C1上，所以，即，消去參數(shù)α得即C2的普通方程為（Ⅱ）由橢圓的參數(shù)方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，則x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范圍是[﹣5，5]．【點評】本題考查軌跡方程的求解，及參數(shù)方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．