2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有（）A．72 B．54 C．48 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步原理求解即可．【解答】解：用分步原理：第一步：把每一對(duì)師徒看成一整體，共有3×2=6種方法；第二步：每對(duì)師徒都有兩種站法共有2×2×2=8種；∴總的方法為6×8=48種．故選：C．2.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，分類(lèi)化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x≥0時(shí)，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線(xiàn)系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當(dāng)x＜0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線(xiàn)系，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（﹣4，5）時(shí)直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.執(zhí)行如右圖程序框圖，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考慮進(jìn)入循環(huán)狀態(tài)，根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；所以可知其循環(huán)的周期為，當(dāng)退出循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，所以輸出的，故答案選A．5.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B6.有下列說(shuō)法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的必要不充分條件。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：D略7.右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A

本題考查了對(duì)三棱柱、四棱柱、圓柱在不同放置情況下的三視圖的識(shí)別能力，難度中等以上。①存在，只要三棱柱放置時(shí)三角形在側(cè)面即可；②存在，四棱柱底面與側(cè)面相同；③存在，圓柱的圓面為側(cè)面即可；三個(gè)命題都正確，故選A。

8.已知直線(xiàn)x+y﹣a=0與圓x2+y2=2交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，滿(mǎn)足條件，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．±1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)條件，兩條平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直線(xiàn)x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直線(xiàn)過(guò)（，0）或（，0）．即可得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由題意，，兩條平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直線(xiàn)x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直線(xiàn)必過(guò)（，0）或（，0）．當(dāng)x=，y=0時(shí)，a=．當(dāng)x=，y=0時(shí)，a=﹣．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判斷．向量的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題9.函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ǎ〢．[，+∞） B．[﹣1，0）∪（0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出分母的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域．【解答】解：∵x2﹣4x+3≥﹣1，當(dāng)x≠1且x≠3時(shí)，x2﹣4x+3≠0，故x2﹣4x+3∈[﹣1，0）∪（0，+∞），故函數(shù)y=（x≠1且x≠3）的值域?yàn)椋ī仭?，?]∪（0，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的值域，難度中檔．10.已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別是，，在線(xiàn)段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的平方為（

）A． B． C． D．參考答案：D解:根據(jù)題意,作圖如下:

由,

可得直線(xiàn)的方程為:,整理得:,

設(shè)直線(xiàn)上的點(diǎn),則,

,

由,

,

令,

則,

由得:,于是,

,

整理得:,又,,

,

,又橢圓的離心率,

.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ABC的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）頂點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)=1上，則的值為

參考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,12.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最大值為

．參考答案：8畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．由可得，平移直線(xiàn)，結(jié)合圖形可得當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值．由，解得，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）．∴．答案：8

13.在的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：﹣7【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==，令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2項(xiàng)的系數(shù)==﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（理）關(guān)于的方程的一個(gè)根是，在復(fù)平面上的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是

參考答案：略15.某校高三年級(jí)的學(xué)生共1000人，一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的分布直方圖如右圖所示，現(xiàn)要按右圖所示的4個(gè)分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣，抽取50人了解情況，則80~90分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取

人．參考答案：20由圖可得80~90分?jǐn)?shù)段占所有學(xué)生的比率是：，因此應(yīng)抽取20人。16.已知，是虛數(shù)單位.若,則______.參考答案：17.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1200人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有________學(xué)生．參考答案：4440

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)(I)求和，(Ⅱ)記，求的前n項(xiàng)和。

參考答案：略19.(本小題滿(mǎn)分14分)）如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點(diǎn)．(1)求證:直線(xiàn)∥平面；(2)求證:平面⊥平面；(3)求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．…………1分∵D為AC中點(diǎn)，得DO為中位線(xiàn)，∴．…………2分

∴直線(xiàn)AB1∥平面BC1D………4分（2）證明：∵底面，∴……5分∵底面正三角形，D是AC的中點(diǎn)

∴BD⊥AC………………6分∵，∴BD⊥平面ACC1A1……7分,…8分（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3∴==

………………10分又是底面BCD上的高

………………11分∴=??6=9

………13分20.某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示。（1）求第3、4、5組的頻率；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率。

參考答案：解：（1）由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，第4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1。

（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10。因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為第3組：，第4組：，第5組：，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

（3）設(shè)第3組的3名學(xué)生分別為A1、A2、A3-，第4組的2名學(xué)生分別為B1、B2，第5組的1名學(xué)生為C1，則從6名學(xué)生中抽取兩位學(xué)生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15種可能。其中第4組的2位學(xué)生B1，B2至少有一位學(xué)生入選的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9種可能，所以第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率為。

略21.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，且與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，…2分

（2）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………5分（Ⅱ）∵，

，∴曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即，∴，

∴

………7分由(Ⅰ)知，（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立………8分（2）當(dāng)時(shí)，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時(shí)題設(shè)成立等價(jià)條件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范圍是.

………13分略22.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上．（Ⅰ）證明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判斷點(diǎn)M的位置，使得平面BDM與平面ABF所成銳二面角為．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半徑關(guān)系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性質(zhì)得到ED⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BD⊥ED，利用線(xiàn)面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD?面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB內(nèi)過(guò)D作DN⊥AB，垂足為N，則可證得DN⊥CD，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DN所在直線(xiàn)為x軸，DC所在直線(xiàn)為y軸，DE所在直線(xiàn)為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合E，M，C三點(diǎn)共線(xiàn)得到，把M的坐標(biāo)用含有λ的代數(shù)式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量為，由平面BDM與平面ABF所成銳二面角為求得．則點(diǎn)M的坐標(biāo)可求，位置確定．解答：（Ⅰ）證明：如圖，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，則∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，則BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD?面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB內(nèi)過(guò)D作DN⊥AB，垂足為N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，