2022年四川省廣安市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省廣安市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的虛部為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，或，若，則的取值范圍是（

）A．(－∞,3]

B．(－∞,4]

C．[3,4]

D．(3,4)參考答案：C3.對于函數(shù)，有如下三個命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號是（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③參考答案：A4.一個各面均為直角三角形的四面體容器，有三條棱長為2，若四面體容器內(nèi)完全放進一個球，則該球的半徑最大值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】依據(jù)題意可得，該四面體是正方體中的四面體，利用等體積法即可求得它的內(nèi)切球半徑，問題得解?！驹斀狻恳罁?jù)題意可得，該四面體是如下圖正方體中的四面體其中.四面體容器內(nèi)完全放進一個球，當(dāng)該球與四面體各個表面相切時，該球的半徑最大.將球心與四個頂點相連，可將四面體分成以球半徑為高，四面體的四個表面為底面的四塊三棱錐.由等體積法可得：.即：解得：故選：A【點睛】本題主要考查了錐體體積計算及等體積法求內(nèi)切球的半徑，考查空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。5.若，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A6.某校有高一、高二、高三三個年級，其人數(shù)之比為2：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個是高一學(xué)生的概率為A． B． C． D．參考答案：C7.函數(shù)，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A．D(x)的值域為{0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略9.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）參考答案：D10.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是

或

或參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c,若，則△ABC的面積為_______參考答案：【分析】由正弦定理可以化簡，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.12.等比數(shù)列中，若公比，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式

．參考答案：13.復(fù)數(shù)的實部為

．參考答案：0【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實部為0．故答案為：0．14.已知向量，且，則角的值為

．（用反三角函數(shù)形式表示）參考答案：15.函數(shù)f（x）＝的定義域為＿＿＿＿（用區(qū)間表示）參考答案：16.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，若將數(shù)列{an}，{bn}中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列{cn}，則的值為_______.參考答案：256【分析】利用數(shù)列的通項公式列舉數(shù)列的項，進一步利用共性求出結(jié)果．【詳解】數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的數(shù)據(jù)符合平方的數(shù)有：16，36，81，121，169，256．?dāng)?shù)列的通項公式為，當(dāng)，6，9，11，13，16時符合上面各個數(shù)．?dāng)?shù)列，中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列，則的值為256，故答案為256.【點睛】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，列舉法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．17.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若與共線，則k=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵與共線，∴解得k=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)a人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4

（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計

（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，求.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）詳見解析；（2）①0.6；②90.【分析】（1）直接利用已知填表并畫出圖形，利用獨立性檢驗公式計算可得：，問題得解。（2）①直接利用已知數(shù)據(jù)計算得解，②由題可得：自主招生通過的人數(shù)服從二項分布，利用二項分布的期望公式計算得解?！驹斀狻浚?）列聯(lián)表如下：

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程60240300沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課計20018002000

等高條形圖如圖：通過圖形可判斷學(xué)習(xí)先修課與優(yōu)等生有關(guān)系，又，因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系（2）①②設(shè)獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為，則，所以【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗公式及頻率與概率的關(guān)系，還考查了二項分布的期望公式，考查計算能力，屬于中檔題。19.已知函數(shù)．

（1）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)在區(qū)間中至少有一個極值點，求的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時令f′（x）＝0，得x＝或x＝．x0

（0，）（3，5）5f′（x）

＋0－0＋

f（x）

1

16∴f（x）在[0，5]上的最大值為16，最小值為．（2），而在區(qū)間中至少有一個極值點將等價于方程在其判別式（即或）的條件下在區(qū)間有解．∴由，令，因為在上單調(diào)遞增，∴，則，此時滿足，故的取值范圍是．略20.已知的最小值為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求證：．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）去絕對值變成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可求出的最小值，與已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法，結(jié)合基本不等式，即可證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因為函數(shù)的最小值為，可得，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要證，只要證，即證，即證，即證，即證，即證，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以．【點睛】本題主要考查了含有絕對值函數(shù)的最值的求解，以及不等式的證明，其中解答中合理去掉絕對值號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，以及合理利用分析法，結(jié)合基本不等式進行證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．21.中，分別是內(nèi)角對邊，且．（1）當(dāng)，求的面積；（2）若，判斷的形狀．參考答案：(1)；（2）.22.（本小題滿分12分）