2022年四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)A區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2022年四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)A區(qū)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上，根據(jù)bn+1﹣cn+1=，得bn﹣cn=，可知n→+∞時bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1，∴2a1﹣c1﹣c1＜a1，∴2c1＞a1，∴，由題意，+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=（bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1，∴bn+cn=2a1，又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴=a1﹣bn，∴bn+1﹣a1=，∴bn﹣a1=，∴，cn=2a1﹣bn=，∴[][]=[﹣]單調(diào)遞增（可證當(dāng)n=1時＞0）故選B．3.如圖，三棱錐的底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.

5.全集，非空集合，且S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線均對稱.下列命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：CS中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱.所以當(dāng)，則有，，，進(jìn)而有：，，，①若，則，正確；②若，則，，，能確定4個元素，不正確；③根據(jù)題意可知，，若能確定4個元素，當(dāng)也能確定四個，當(dāng)也能確定8個所以，則S中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)正確；④若，由S中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)形成的圖形關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對稱可知，，，，即，故正確，綜上：①③④正確.故選C.

6.如圖，△是邊長為的正三角形，點(diǎn)在△所在的平面內(nèi)，且（為常數(shù)）.下列結(jié)論中，正確的是………………（

）.當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)有且只有一個..當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)有三個..當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)有無數(shù)個..當(dāng)為任意正實(shí)數(shù)時，滿足條件的點(diǎn)總是有限個.

參考答案：C略7.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是A、－3B、－C、D、2參考答案：D8.設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c分別滿足，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，可得或．將，變形為：，．分別作出函數(shù)：，，的圖象．即可得出大小關(guān)系．【詳解】解：，解得或，，分別作出函數(shù)：，，的圖象．

由圖可知故選：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈[4，8]，當(dāng)x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=f（2017），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對稱，進(jìn)而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在[4，8]上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x2∈[4，8]，當(dāng)x1＜x2時，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間[4，8]上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析函數(shù)的單調(diào)性和周期性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如右框圖輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是________．參考答案：略12.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中則的最小值為

．參考答案：13.若tanα=，則tan（α+）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)tanα的值和兩角和與差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．14.已知變量x，y滿足條件，若z=y﹣x的最小值為﹣3，則z=y﹣x的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，先求出m的值，然后通過平移即可求z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=y﹣x得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，為﹣3，即z=y﹣x=﹣3，由，解得，即C（2，﹣1），C也在直線x+y=m上，∴m=2﹣1=1，即直線方程為x+y=1，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（，），此時z=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．15.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

略16.雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，則其離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)漸近線的方程，得到a，b之間的關(guān)系，，根據(jù)c2=a2+b2，得到，從而離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1一條漸近線方程是y=x，故，由于雙曲線中c2=a2+b2，得到，從而離心率故答案為：．17.已知直角的兩直角邊的邊長分別是方程的兩根,且,斜邊上有異于端點(diǎn)的兩點(diǎn)且,設(shè),則的取值范圍是

參考答案：由題可知，,建立如圖所示的坐標(biāo)系，易得,，設(shè)，,則,,所以,由題到邊的距離為定值,則的面積為定值.所以，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，M為CC1的中點(diǎn)，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（1）求證：BA1=BM；（2）求二面角B﹣A1M﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合；整體思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)條件證明Rt△A1DB≌Rt△MDB即可得到結(jié)論．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：取AC的中點(diǎn)D，連接BD，DM，AC1，A1D，A1C，∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，且交于AC，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1D，∴BD⊥DM．又DM=AC1，△A1AC為等邊三角形，四邊形A1ACC1為菱形．∴A1D=AC1=DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM…（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則C（0，，0），A1（0，0，），M（0，，），B（，0，0）．所以=（﹣，0，），=（﹣，，）；設(shè)=（x，y，z）為平面BA1的法向量，則，即，令z=，則=（3，1，）為平面BA1M的一個法向量．又=（，0，0）為平面CA1M的一個法向量，所以cos＜，＞==；所以二面角B﹣A1M﹣C的余弦值為．…【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線相等的證明以及二面角的求解決，建立坐標(biāo)系利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．19.據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5～106.5～8.5假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；（2）某公司計(jì)劃用不超過萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對A項(xiàng)目的投資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計(jì)一年后兩個項(xiàng)目的平均利潤之和的最大值．參考答案：（1）A項(xiàng)目投資利潤的分布列

PB項(xiàng)目投資利潤的分布列0P…………………6分(2)由題意可知滿足的約束條件為………………9分由(1)可知，當(dāng)，取得最大值15.∴對A、B項(xiàng)目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元.…………12分

略20.已知圓和拋物線，圓心到拋物線焦點(diǎn)的距離為.（1）求拋物線的方程；（2）不過原點(diǎn)的動直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足.設(shè)點(diǎn)為圓上任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時的直線方程.參考答案：（1）可化為，則,∴拋物線的方程為（2），當(dāng)時，即動點(diǎn)M經(jīng)過圓心C(-1,1)時到動直線的距離取得最大值.

21.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)＞＞時，求證：參考答案：（Ⅰ），①當(dāng)a≤0時，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值．∴當(dāng)a≤0時f（x）在（0，+∞）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a＞0時，f（x）在（0，+∞）上有一個極值點(diǎn)．……………4分（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴a=1，………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，∴，即．……8分（Ⅲ）證明：，令，則只要證明g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，……又∵，顯然函數(shù)在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)x＞y＞e﹣1時，有．…………………12分22.(本小題滿分13分)在數(shù)列中，、，且.

(Ⅰ)求、，猜想的表達(dá)式，并加以證明；