2022年山西省臨汾市永和縣桑壁鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山西省臨汾市永和縣桑壁鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.2.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B3.如圖所示，不可能表示函數(shù)的是（

）參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）

（B）（C）

（D）參考答案：D5.在三棱錐S-ABC中，，二面角的大小為60°，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（

）A. B.4π C.12π D.參考答案：D【分析】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題6.已知是等比數(shù)列，，是關(guān)于的方程的兩根，且，則銳角的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)則下列關(guān)系正確的是

()A．

B．

C．

D． 參考答案：C8.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者﹣5，橫坐標(biāo)為任意值，∴到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點(diǎn)（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過(guò)原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x2﹣3y2﹣2x=0通過(guò)原點(diǎn)，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，確定點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∴O到過(guò)D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定點(diǎn)P的軌跡是關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）

A．（0,2）

B.（0,1）

C.（2,1）

D.（2,2）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則的值是_______________.

參考答案：-1略12.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：13.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)為________．參考答案：60略14.若，則a的取值范圍是___________．參考答案：略15.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：1::216.已知,則___________；參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

．參考答案：10【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，∴b3=a3=2，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于，故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù).（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當(dāng)時(shí)，方程的根分別為；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為.∵，∴.（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

.…7分②當(dāng)時(shí)，

.……8分（2）當(dāng)時(shí)，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求a,的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明;（3）若對(duì)于任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：恒成立，

設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

略20.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 21.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，即，且

∴，∴而對(duì)于，即，∴∴22.函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）