2022年山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，己知恰有400個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．2.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有3.設(shè)，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A4.（3分）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時顯然C正確，故選C點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對稱性，對稱軸方程的求法，考查計算能力，推理能力．5.如圖，分別為的三邊的中點(diǎn)，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：x1234567f（x）123.521.5﹣7.8211.57﹣53.7﹣26.7﹣29.6那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點(diǎn)至少有（） A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計算題．分析： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點(diǎn)，同理可得f（x）在（3，4）上有一個零點(diǎn)，在（4，5）上有一個零點(diǎn)，由此得出結(jié)論．解答： 由于f（2）f（3）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（2，3）上有一個零點(diǎn)．由于f（3）f（4）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（3，4）上有一個零點(diǎn)．由于f（4）f（5）＜0，故連續(xù)函數(shù)f（x）在（4，5）上有一個零點(diǎn)．綜上可得函數(shù)至少有3個零點(diǎn)，故選B點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義和判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；對于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；對于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：向量夾角9.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C略10.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有以下四個命題：①對于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值是__________.參考答案：10【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，由可得，通過化簡可得，代入的值即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，顯然，∴，∴，∴，∴，故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，本題解題的關(guān)鍵是看出數(shù)列的公比的值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

14.若冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設(shè)函數(shù)為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，故，因此，故填27.

15.已知圓C：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離小于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為2，因?yàn)閳AC：x2+y2+8x+12=0，若直線y=kx﹣2與圓C至少有一個公共點(diǎn)，所以≤2，解得k∈．故答案為．16.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】JH：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（x，y，z）平面Oxy對稱點(diǎn)為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點(diǎn)為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．17.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

（1）化簡：（2）求值：參考答案：19.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．20.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

21.設(shè)函數(shù)有

（1）求f(0)；

（2）試問函數(shù)f(x)是不是R上的單調(diào)函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)

滿足的條件.參考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且沒有討論者，扣2分，得2分。（2）設(shè)任意x1<x2，則∴f(x)在R上為增函數(shù).……8分

（3）由即……………………14分22.已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+3}，集合B是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=﹣2，求A∩B；

（2）若A??RB，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；集合思想；分析法；集合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域，即可求集合B，在求出集合A，根據(jù)交集的定義即可求出；（2