2022年山西省晉中市松煙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年山西省晉中市松煙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若是整數(shù)集合)，則集合B可以為()A. B.C. D.參考答案：C【分析】從選項(xiàng)出發(fā)，先化簡集合，然后判斷是否等于，即可判斷出正確的答案.【詳解】A選項(xiàng)：若，則，不符合；B選項(xiàng)：若，則，不符合；C選項(xiàng)：若，則，符合；D選項(xiàng)：若，則集合的元素為所有整數(shù)的平方數(shù)：，則，不符合.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的化簡和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對于數(shù)集的化簡，一般用列舉法表示，或者化為范圍的形式.2.已知全集，那么 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位。若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B4.已知全集為R，集合，，則（

）A.{－1,1} B.{0,1} C.{0,1,5} D.{－1,0,1}參考答案：B【詳解】由題得B={x|x≥2或x≤},所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知平面向量，，與垂直，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A.

B.4

C.2

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義以及充分必要條件判斷即可．【解答】解：a=0時(shí)，f（x）=x2+b為偶函數(shù)，是充分條件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函數(shù)，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A．9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A.是偶函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.

是奇函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C.10.在正方體中，M為的中點(diǎn),0為底面ABCD的中心,P為棱的中點(diǎn),則直線OP與直線AM所成的角是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為

．參考答案：12.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。

參考答案：略13.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.

14.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式

①0<b<a

②a<b<0

③0<a<b

④b<a<0

⑤a=b其中不可能成立的關(guān)系式有_______________．參考答案：答案：③④15.已知直線l：12x﹣5y=3與x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：4

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由求出的d與半徑r，根據(jù)垂徑定理與勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的長．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，∴圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑r=3，∴圓心到直線12x﹣5y=3的距離d==1，則|AB|=2=4故答案為：416.若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：17.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,)，則f(4)的值為

.參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，故．即答案為2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）在△中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且△的面積為，求邊的長.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，由正弦定理得．………?/p>

2分即．

…………5分所以，即．……………………

7分（Ⅱ）因?yàn)椤鞯拿娣e為，所以．…………9分所以．

………………

11分又因?yàn)椋裕?/p>

15分19.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（Ⅱ）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．

參考答案：，

，恒等變形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周長，又，,

20.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，，且，求△ABC的面積S．參考答案：（1）

…………6分

（2），因?yàn)椋?，又，則，從而

…………12分

21.已知函數(shù)，其中且.（Ⅰ）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在處的切線方程為.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

----------------------------------------7分（Ⅱ）在上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，

在上有且僅有一個(gè)異號零點(diǎn)，

---------------------------9分

由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得，

-------------------------------------10分即，解得或，

----------------------------12分綜上，的取值范圍是.

-------------------------------13分

略22.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C（，），半徑r=．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若α∈[0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）先利用圓心坐標(biāo)與半徑求得圓的直角坐標(biāo)方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|AB|=|t1﹣t2|，化為關(guān)于α的三角函數(shù)求解．解答：解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0

…（5分）（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t